《平面向量数量积的物理背景及其含义》导学案

约770+1410字。

　　第四章 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义 编号041
　　【学习目标】1.了解平面向量的数量积几何意义及应用；
　　2.掌握数量积的运算律，会进行有关运算；
　　3.掌握平面向量数量积的运算律与性质；
　　4.能解决一些向量的模，夹角，垂直的有关问题。
　　【学习重点】平面向量的数量积定义及应用(能利用数量积解决求平行、垂直、夹角等问题)
　　【基础知识】
　　1.数量积的定义：
　　已知两个非零向量 与 ，它们的夹角为 ，我们把数量 ︱ ︱•︱ ︱cos 叫做 与 的数量积（或内积），记作：         ，即：                            。
　　注意：①记法“ • ”中间的“• ”不可以省略，也不可以用“  ”代替；    
　　② “规定”：零向量与任何向量的数量积为零。
　　2.数量积的运算性质：设 和 都是非零向量，则
　　○1
　　○2当 与 同向时，                      ；当 与 反向时，                      ；
　　特别地， =        或 =           ；
　　○3
　　○4cosθ= （夹角）
　　3. 的几何意义：                                                              。
　　4.数量积的运算律：
　　（1）交换律：                                    ；
　　（2）数乘的结合律：                             ；
　　（3）分配律：                       
　　……
　　第二章   2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角    编号042
　　【学习目标】1. 学会用平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算。
　　2掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题.
　　【学习重点】平面向量数量积及运算规律.平面向量数量积的应用。
　　【基础知识】
　　探究：平面向量数量积的坐标表示
　　问题1：已知两个非零向量 ，怎样用 与 的坐标表示 呢？
　　1.　平面向量数量积的坐标表示
　　已知两个非零向量 　　　　      　　　　　　　　　         　　（坐标形式）。
　　这就是说：（文字语言）两个向量的数量积等于　　　　　　　　         　　。
　　问题2：如何求向量 的模 和两点 ， 间的距离？
　　2.平面内两点间的距离公式
　　（1）设 则 ________________或 ________________。
　　（2）若 ， ，则 =___________________（平面内两点间的距离公式）。
　　问题3：如何求 的夹角 和判断两个向量垂直？
　　3．两向量夹角的余弦：设 是 与 的夹角，则 ＝_________＝_______________
　　向量垂直的判定：设 则 _________________
　　利用数量积求两向量夹角的步骤：
　　(1)利用平面向量数量积的坐标表示公式求出这两个向量的数量积．
　　(2)利用|a|＝x2＋y2计算出这两个向量的模．