《集合的概念》学案

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约1520字。

　　1.1.1集合的概念
　　一、学习目标：
　　1.知识与技能：
　　①通过对例子的分析感知集合的含义，理解集合中元素的性质，会使用符号 表示元素之间的关系，记住常见的数集符号。
　　②通过本节的学习，初步体会集合语言的广泛应用，增强数学应用意识，能选择自然语言、图象语言、集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。
　　③理解集合的特征性质，会用集合的一些特征性质描述和解决一些具体问题。
　　2.过程与方法：
　　①通过实例体会元素与集合的“属于”关系，从元素入手，正确理解集合。
　　②观察实例，感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义。
　　二、相关知识连接：
　　1.一元一次方程、一元二次方程的解法。
　　2.一元一次不等式的解法。
　　3.初中几何中学习的直线与圆的概念及其位置关系。
　　三、学习中应注意的问题：
　　①对集合概念的理解，要把握住两点：1.集合中的对象是确定的；2.集合的对象是不同的。
　　②正确理解元素与集合的关系是用符号“ ”或“ ”表示，以免与以后的学习相混绕。
　　四、讲授
　　请同学们举一个例子，要求是我们熟悉的与日常生活相关的“整体”、“一类”、“一群”。
　　例如：“xx中学高一全体学生”、“xx中学高一、二班全体学生”、“数学书的全体”、“英语字母的全体”。
　　1.“集合”与前面的“整体”、“一类”、“一群”的意义相近，那如何给集合下一个标准的定义？见课本。
　　一般地，把一些能够确定不同地对象汇集在一起构成地一个整体，这个整体称作为一个集合，整体中的每一个对象称为这个集合的元素。
　　【例】语言描述：“小于10的自然数”。
　　列举对象：“0，1，2，3，4，5，6，7，8，9”
　　2.集合的表示形式课本上怎样描述的？
　　集合表示用大写字母： ，元素表示用小写字母：
　　【例】集合符号：
　　3.每一个集合都有一个明确的限制条件，用限制条件限制哪一些元素属于这一个集合，限制条件模糊可以吗？
　　“我们班体重超过75公斤的学生的全体”与“我们班性格开朗的女生的全体”哪一个明确？不明确的还能构成一个整体吗？还能算是一个集合吗？通过此例对集合的构成有什么要求？
　　【例】下列各组对象：
　　①接近于0的数的全体；②比较小的正整数的全体；③平面上到点 的距离等于1的点