《指数运算的性质》教学设计

约5020字。

　　教学设计
　　2．2　指数运算的性质
　　导入新课　　　　　
　　思路1.同学们，既然我们把指数从正整数推广到整数，又从整数推广到正分数到负分数，这样指数就推广到有理数，那么它是否也和数的推广一样，到底有没有无理数指数幂呢？回顾数的扩充过程，自然数到整数，整数到分数(有理数)，有理数到实数．并且知道，在有理数到实数的扩充过程中，增添的数是无理数．对无理数指数幂，也是这样扩充而来．既然如此，我们这节课的主要内容是：教师板书本堂课的课题——指数运算的性质．
　　思路2.同学们，在初中我们学习了函数的知识，对函数有了一个初步的了解，到了高中，我们又对函数的概念进行了进一步的学习，有了更深的理解，我们仅仅学了几种简单的函数，如一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数、三角函数等，这些远远不能满足我们的需要，随着科学的发展，社会的进步，我们还要学习许多函数，其中就有指数函数，为了学习指数函数的知识，我们必须学习实数指数幂的运算性质，为此，我们必须把指数幂从有理数指数幂扩充到实数指数幂，因此我们本节课学习：指数运算的性质．
　　推进新课　　　　　
　　新知探究
　　提出问题
　　①我们知道2＝1.414 213 56…，那么1.41,1.414,1.414 2,1.414 21，…是2的什么近似值？而1.42,1.415,1.414 3,1.414 22，…是2的什么近似值？
　　②多媒体显示以下图表：同学们从下面的两个表中，能发现什么样的规律？
　　2的过剩近似值
　　52的近似值
　　1.5 11.180 339 89
　　1.42 9.829 635 328
　　1.415 9.750 851 808
　　1.414 3 9.739 872 62
　　1.414 22 9.738 618 643
　　1.414 214 9.738 524 602
　　1.414 213 6 9.738 518 332
　　1.414 213 57 9.738 517 862
　　1.414 213 563 9.738 517 752
　　… …
　　的近似值
　　2的不足近似值
　　9.518 269 694 1.4
　　9.672 669 973 1.41
　　9.735 171 039 1.414
　　9.738 305 174 1.414 2
　　9.738 461 907 1.414 21
　　9.738 508 928 1.414 213
　　9.738 516 765 1.414 213 5
　　9.738 517 705 1.414 213 56
　　9.738 517 736 1.414 213 562
　　… …
　　③你能给上述思想起个名字吗？
　　④一个正数的无理数次幂到底是一个什么性质的数呢？如 ，根据你学过的知识，能作出判断并合理地解释吗？
　　⑤借助上面的结论你能说出一般性的结论吗？
　　活动：教师引导，学生回忆，教师提问，学生回答，积极交流，及时评价学生，学生有困惑时加以解释，可用多媒体显示辅助内容：
　　问题①从近似值的分类来考虑，一方面从大于2的方向，另一方面从小于2的方向．