《全集与补集》教学设计

约3890字。

　　教学设计
　　3．2　全集与补集
　　导入新课　　　　　
　　问题：①分别在整数范围和实数范围内解方程(x－3)(x－3)＝0，其结果会相同吗？
　　②若集合A＝{x|0＜x＜2，x∈Z}，B＝{x|0＜x＜2，x∈R}，则集合A，B相等吗？
　　学生回答后，教师指明：在不同的范围内集合中的元素会有所不同，这个“范围”问题就是本节学习的内容，引出课题．
　　推进新课　　　　　
　　新知探究
　　提出问题
　　①用列举法表示下列集合：
　　A＝x∈Zx－2x＋13x－2＝0；
　　B＝x∈Qx－2x＋13x－2＝0；
　　C＝x∈Rx－2x＋13x－2＝0.
　　②问题①中三个集合相等吗？为什么？
　　③由此看，解方程时要注意什么？
　　④问题①中，集合Z，Q，R分别含有所解方程所涉及的全部元素，这样的集合称为全集，请给出全集的定义．
　　⑤已知全集U＝{1,2,3}，A＝{1}，写出全集中不属于集合A的所有元素组成的集合B.
　　⑥请给出补集的定义．
　　⑦用Venn图表示 UA.
　　活动：组织学生充分讨论、交流，使学生明确集合中的元素，提示学生注意集合中元素的范围．
　　讨论结果：①A＝{2}，B＝2，－13，C＝2，－13，2.
　　②不相等，因为三个集合中的元素不相同．
　　③解方程时，要注意方程的根在什么范围内，同一个方程，在不同的范围其解会有所不同．
　　④一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记为U.
　　⑤B＝{2,3}．
　　⑥对于一个集合A，全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集．
　　集合A相对于全集U的补集记为 UA，即 UA＝{x|x∈U，且x A}．
　　⑦如图1所示，阴影表示 UA.
　　图1
　　应用示例