《二次函数》教学设计2

约8230字。

　　示范教案
　　整体设计
　　教学分析　　　　　
　　在讨论二次函数性质的过程中，其图象显然起了重要作用，但是又不忽视解析式的作用．因此教材突出数与形的有机结合．高中学生，已经处于思维接近成熟的阶段，有些情况下，不能就事论事，而应该适度思考一些带有综合性的问题，但不可过分．对一般学生来说，分寸掌握到课本例题和习题的水平为宜．程度好一些的学生，当然，也可以自选一些题目来做．对于二次函数单调性证明，用文字表示对称轴、顶点、最大(小)值、单调区间等，教师应该带领学生尝试．
　　三维目标　　　　　
　　对一般二次函数解析式配方，确定其图象位置，并能研究其定义域、值域、单调性、最大(小)值等性质，提高学生数形结合的能力．
　　重点难点　　　　　
　　教学重点：二次函数的性质与图象．
　　教学难点：求二次函数的值域．
　　课时安排　　　　　
　　1课时
　　教学过程
　　导入新课　　　　　
　　思路1.在初中，我们已经学过了二次函数，知道其图象为抛物线，并了解其图象的开口方向、对称轴、顶点等特征，本节课进一步研究一般的二次函数的性质，引出课题．
　　思路2.高考试题中，有关二次函数的题目经常出现，二次函数是高中数学最重要的函数，因此有必要对二次函数的图象和性质进行深入学习，教师引出课题．
　　推进新课　　　　　
　　新知探究
　　提出问题
　　①画出y＝2x2－4x－3的图象，根据图象讨论图象的开口方向、顶点坐标、对称轴、单调区间、最大值和最小值.
　　②画出y＝－x2＋4x＋5的图象，根据图象讨论图象的开口方向、顶点坐标、对称轴、单调区间、最大值和最小值.
　　③讨论二次函数fx＝ax2＋bx＋ca≠0图象的开口方向、顶点坐标、对称轴、单调区间、最大值和最小值.
　　活动：学生回顾画二次函数图象的方法，思考函数的单调性、最值的几何意义．
　　讨论结果：①y＝2x2－4x－3＝2(x－1)2－5，其图象如下图所示．
　　观察图象得：开口向上；顶点A(1，－5)；对称轴直线x＝1；在(－∞，1]上是减少的，在[1，＋∞)上是增加的；当x＝1时，函数取得最小值－5.
　　②y＝－x2＋4x＋5＝－(x－2)2＋9，其图象如下图所示．
　　观察图象得：开口向下；顶点A(2,9)；对称轴直线x＝2；在(－∞，2]上是增加的，在[2，＋∞)上是减少的；当x＝2时，函数取得最大值9.
　　③对于二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c＝a(x＋b2a)2＋4ac－b24a.
　　(1)当a＞0时，其图象如下图所示．