《一次函数》教学设计4

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约3360字。

　　示范教案
　　整体设计
　　教学分析　　　　　
　　一次函数是全面介绍函数的开始．由于学生对一次函数已经有了认识基础，学起来会比较顺利．因此，在实际教学中可以适度综合和抽象，提出一些带有思考性质的综合性问题．
　　三维目标　　　　　
　　1．理解掌握一次函数的概念、图象和性质，提高学生分析问题的能力，培养数形结合的思想．
　　2．能够解决与一次函数有关的问题，提高学生解决问题的能力．
　　重点难点　　　　　
　　教学重点：一次函数的性质与图象．
　　教学难点：一次函数的性质的应用．
　　课时安排　　　　　
　　1课时
　　教学过程
　　导入新课　　　　　
　　思路1.观察下列函数有什么共同特点：
　　①y＝2x－1；②y＝3x＋6；③y＝x；④y＝－25x＋1.
　　学生回答后，教师指出本节课题．
　　思路2.前面我们已经学习了函数的性质：定义域、解析式、值域、单调性、奇偶性等．从本节开始，我们讨论具体的函数，首先讨论的是一次函数．
　　推进新课　　　　　
　　新知探究
　　提出问题
　　①回顾一次函数的定义.
　　②一次函数的图象是什么形状？
　　③一次函数解析式y＝kx＋bk≠0中字母k和b具有什么意义？
　　④如下图所示，直线y＝kx＋b上有两点Px1，y1、Qx2，y2.试写出自变量的改变量Δx和函数值的改变量Δy.
　　⑤试探讨k，Δx，Δy的关系.
　　讨论结果：①形如函数y＝kx＋b(k≠0)叫做一次函数．它的定义域为R，值域为R.
　　②一次函数的图象是直线，以后简写为直线y＝kx＋b.因此一次函数又称为线性函数．
　　③k叫做直线y＝kx＋b的斜率，b叫做直线y＝kx＋b在y轴上的截距．
　　④Δx＝x2－x1，Δy＝y2－y1.
　　⑤由于点P(x1，y1)、Q(x2，y2)在直线y＝kx＋b上，则
　　y1＝kx1＋b，y2＝kx2＋b，
　　两式相减，得y2－y1＝k(x2－x1)，
　　ΔyΔx＝y2－y1x2－x1＝k或Δy＝kΔx(x2≠x1)．
　　这就是说它的平均变化率为常数k，即对任意点x1，相应函数值的改变量与自变量的改变量成正比．
　　提出问题