《用二分法求方程的近似解》教学设计5

约15750字。

　　教学设计
　　3.1.2　用二分法求方程的近似解
　　教学设计(一)
　　作者：张兴娟，邯郸市第四中学高级教师．本教学设计获“卡西欧杯”第五届全国高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动一等奖．
　　学习准备
　　教师需要明了：
　　1．新教材为什么增加求方程的近似解？
　　2．为什么用“二分法”求方程的近似解？
　　3．本节内容在教材中的地位和作用．
　　4．明确学生现有的水平和可能的发展水平．
　　学生需要复习：方程的根与函数的零点的相关知识．
　　在此基础上，根据学生“最近发展区”确定本课时教学和学习目标．
　　教学目标
　　1．了解二分法是求方程近似解的一种方法．
　　2．会用二分法求给定精确度的方程的近似解．
　　3．在具体问题情境中感受逐步逼近的过程．
　　4．培养学生观察、分析数据的能力．
　　5．培养学生合作与交流的意识和对新知探求的精神．
　　教学重点与难点
　　重点：二分法原理及其探究过程，用二分法求方程的近似解．
　　难点：对二分法原理的探究，对精确度、近似值的理解．
　　教学方法与教学手段
　　教学方法：“问题驱动”，启发、探究
　　学法：自主探究、分组合作、辨析讨论、深化理解
　　教辅工具：计算机、投影仪、计算器
　　教学过程
　　1．设置情境，提出问题
　　问题1：你会求哪些类型方程的解？
　　写一写你不会求解的方程．
　　设计意图
　　让学生感受有大量的方程不能求解，引起学生的认知冲突，激发学生的求知欲．
　　问题2：能不能求方程的近似解？
　　2．自主探究，获得新知
　　以求方程x3＋3x－1＝0的近似解(精确度0.1)为例进行探究．
　　探究1：怎样确定解所在的区间？
　　(1)图象法(数形结合)：
　　(2)试值法：
　　设f(x)=x3+3x－1，f(0)=－1＜0，f(1)=3＞0.
　　复习：(1)方程的根与函数零点的关系；
　　(2)根的存在性定理．
　　探究2：怎样缩小解所在的区间？
　　幸运52中猜商品价格环节，让学生思考：
　　(1)主持人给出高了还是低了的提示有什么作用？
　　(2)如何猜才能最快猜出商品的价格？
　　设计意图
　　在学生“最近发展区”设置问题，搭建平台，拉近数学与现实的距离 ，不仅激发学生学习兴趣，学生也在猜测的过程中逐步体会二分法思想．
　　问题3：为什么要取中点，好处是什么？
　　设计意图
　　体会二分法优于其他如“三分法”，“四分法”，华罗庚的“优选法”等．
　　探究3：区间缩小到什么程度满足要求？
　　设计意图