《单调性与最大（小）值》教学设计1

约9090字。

　　教学设计
　　1.3.1　单调性与最大(小)值
　　第1课时
　　整体设计
　　教学目标
　　1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．
　　2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．
　　3．通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．
　　重点难点
　　教学重点：函数单调性的概念、判断及证明．
　　教学难点：归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性．
　　教学方法
　　教师启发讲授，学生探究学习．
　　教学手段
　　计算机、投影仪．
　　教学过程
　　创设情境，引入课题
　　课前布置任务：
　　(1)由于某种原因，2008年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日，请查阅资料说明做出这个决定的主要原因.
　　(2)通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温变化情况．
　　课上通过交流，可以了解到开幕式推迟主要是天气的原因，北京的天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适宜举办大型国际体育赛事．
　　下图是北京市某年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图．
　　图1
　　引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考．
　　问题：观察图形，能得到什么信息？
　　预案：(1)当天的最高温度、最低温度以及何时达到；
　　(2)在某时刻的温度；
　　(3)某些时段温度升高，某些时段温度降低．
　　在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的．
　　问题：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？
　　预案：水位高低、燃油价格、股票价格等．
　　归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小．
　　【设计意图】由生活情境引入新课，激发兴趣．
　　归纳探索，形成概念
　　对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，初中时同学们就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义．
　　1．借助图象，直观感知
　　问题1：分别作出函数y＝x＋2，y＝－x＋2，y＝x2，y＝1x的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？
　　图2
　　预案：(1)函数y＝x＋2在整个定义域内y随x的增大而增大；函数y＝－x＋2在整个定义域内y随x的增大而减小．
　　(2)函数y＝x2在[0，＋∞)上y随x的增大而增大，在(－∞，0)上y随x的增大而减小．
　　(3)函数y＝1x在(0，＋∞)上y随x的增大而减小，在(－∞，0)上y随x的增大而减小．
　　引导学生进行分类描述(增函数、减函数)，同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质．
　　问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数？
　　预案：如果函数f(x)在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数f(x)在该区间上为增函数；如果函数f(x)在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说函数f(x)在该区间上为减函数．