《函数》复习教学设计

约8720字。

　　示范教案
　　整体设计
　　教学分析　　　　　
　　本节课是对第二章的基本知识和方法的总结和归纳，从整体上来把握本章，使学生的基本知识系统化和网络化，基本方法条理化．本章内容，用集合定义函数，将函数拓展为映射，层层深入，环环相扣，组成了一个完整的整体．
　　三维目标　　　　　
　　通过总结和归纳函数的知识，能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析、探究和思考问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，培养分类讨论的思想和抽象思维能力．
　　重点难点　　　　　
　　教学重点：①函数的基本知识．
　　②含有字母问题的研究．
　　③抽象函数的理解．
　　教学难点：①分类讨论的标准划分．
　　②抽象函数的理解．
　　课时安排　　　　　
　　1课时
　　教学过程
　　导入新课　　　　　
　　函数的概念和性质以及二次函数是高考的必考内容之一，为了系统掌握本章知识，教师直接点出课题．
　　推进新课　　　　　
　　新知探究
　　提出问题
　　画出本章的知识结构图.
　　讨论结果：
　　应用示例
　　思路1
　　例1求函数y＝3xx2＋4的最大值和最小值．
　　分析：把变量y看成常数，则函数的解析式可以整理成必有实数根的关于x的方程，利用判别式的符号得关于y的不等式，解不等式得y的取值范围，从而得函数的最值．
　　解：(判别式法)由y＝3xx2＋4得yx2－3x＋4y＝0，
　　∵x∈R，∴关于x的方程yx2－3x＋4y＝0必有实数根．
　　当y＝0时，则x＝0，故y＝0是一个函数值；
　　当y≠0时，则关于x的方程yx2－3x＋4y＝0是一元二次方程，
　　则有Δ＝(－3)2－4×4y2≥0，
　　∴0＜y2≤916.∴－34≤y＜0或0＜y≤34，
　　综上所得，－34≤y≤34.
　　∴函数y＝3xx2＋4的最小值是－34，最大值是34.
　　点评：形如函数y＝ax2＋bx＋cdx2＋ex＋f(d≠0)，当函数的定义域是R(此时e2－4df＜0)时，常用判别式法求最值，其步骤是：①把y看成常数，将函数解析式整理为关于x的方程的形式mx2＋nx＋k＝0；②分类讨论m＝0是否符合题意；③当m≠0时，关于x的方程mx2＋nx＋k＝0中有x∈R，则此一元二次方程必有实数根，得n2－4mk≥0即关于y的不等式，解不等式组n2－4mk≥0，m≠0.此不等式组的解集与②中y的值取并集得函数的值域，从而得函数的最大值和最小值．
　　例2函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝f(x)x在区间(1，＋∞)上一定(　　)
　　A．有最小值     B．有最大值     C．是减函数    D．是增函数
　　解析：函数f(x)＝x2－2ax＋a的对称轴是直线x＝a，由于函数f(x)在开区间(－∞，1)上有最小值，所以直线x＝a位于区间(－∞，1)内，即a＜1.g(x)＝f(x)x＝x＋ax－2，下面用定义法判断函数g(x)在区间(1，＋∞)上的单调性．