《函数的应用》教学设计2

约5450字。

　　示范教案
　　整体设计
　　教学分析　　　　　
　　教材利用3个实例介绍了指数函数、对数函数和幂函数在社会学、经济学和核物理学等领域中的广泛应用．由于本节与社会生活经验有联系，建议学生课前了解相关生活的知识．
　　三维目标　　　　　
　　掌握指数函数、对数函数和幂函数在实际中的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力，树立应用的意识．
　　重点难点　　　　　
　　教学重点：建立函数模型．
　　教学难点：建立函数模型．
　　课时安排　　　　　
　　1课时
　　教学过程
　　导入新课　　　　　
　　思路1.(事例导入)
　　一张纸的厚度大约为0.01 cm，一块砖的厚度大约为10 cm，请同学们计算将一张纸对折n次的厚度和n块砖的厚度，列出函数关系式，并计算n＝20时它们的厚度．你的直觉与结果一致吗？
　　解：纸对折n次的厚度：f(n)＝0.01•2n(cm)，n块砖的厚度：g(n)＝10n(cm)，f(20)≈105 m，g(20)＝2 m.
　　也许同学们感到意外，通过对本节的学习大家对这些问题会有更深的了解．
　　思路2.(直接导入)
　　请同学们回忆指数函数、对数函数以及幂函数的图象性质，本节我们通过实例比较它们的应用．
　　推进新课　　　　　
　　新知探究
　　提出问题
　　①如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，需要支付y元，把y表示为x的函数.
　　②正方形的边长为x，面积为y，把y表示为x的函数.
　　③某保护区有1单位面积的湿地，由于保护区努力，湿地每年以5%的增长率增长，经过x年后湿地的面积为y，把y表示为x的函数.
　　④分别用表格、图象表示上述函数.
　　⑤指出它们属于哪种函数模型.
　　⑥讨论它们的单调性.
　　⑦继续扩大x的取值范围，比较它们的增长差异.
　　⑧另外还有哪种函数模型.
　　活动：先让学生动手做题后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路．
　　①总价等于单价与数量的积．
　　②面积等于边长的平方．
　　③由特殊到一般，先求出经过1年、2年、….
　　④列表画出函数图象．
　　⑤引导学生回忆学过的函数模型．
　　⑥结合函数表格与图象讨论它们的单调性．
　　⑦让学生自己比较并体会．
　　⑧另外还有与对数函数有关的函数模型．
　　讨论结果：①y＝x.
　　②y＝x2.
　　③y＝(1＋5%)x，
　　④如下表：
　　x 1 2 3 4 5 6
　　y＝x 1 2 3 4 5 6
　　y＝x2 1 4 9 16 25 36