《分段函数》教案

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约2750字。

　　《分段函数》示范教案
　　整体设计
　　教学分析　　　　　
　　本节教材通过两个实例分析了分段函数的概念及简单应用．分段函数能够考查学生的逻辑思维能力，所以有关分段函数问题是高考热点和重点，在新课标中也有明确说明．因此要重视本节的教学．
　　三维目标　　　　　
　　掌握分段函数的含义及其简单应用，提高学生的逻辑思维能力和应用能力，树立应用意识．
　　重点难点　　　　　
　　教学重点：分段函数的含义及应用．
　　教学难点：理解分段函数的含义．
　　课时安排　　　　　
　　1课时
　　教学过程
　　导入新课　　　　　
　　思路1.随着生活水平的提高，坐出租车的人越，费用为y元，请结合当地实际，判断y是否为x的函数？学生回答后，教师让学生书写其解析式，此时，点出课题．
　　思路2.在今后的学习中，会经常遇到一类函数，是高考的重点和热点，教师点出课题．
　　推进新课　　　　　
　　新知探究
　　提出问题
　　1已知变量x，y满足下列等式，y是x的函数吗？①|y|＝x；②y＝1，x>3，2，x≤2；③y＝x，x≥0，－x，x<0.2函数y＝1，x>3，2，x≤2与函数y＝x，x≥0，－x，x<0有什么特点？3请指出2中两个分段函数的定义域.
　　讨论结果：(1)根据函数的定义，仅有②和③中，y是x的函数．
　　(2)在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，我们称这类函数为分段函数．分段函数不是几个函数，而是一个函数．
　　(3)函数y＝1，x>3，2，x≤2的定义域是(－∞，2]∪(3，＋∞)．
　　函数y＝x，x≥0，－x，x<0的定义域是(－∞，0)∪[0，＋∞)，即R.
　　由以上可见，分段函数的定义域是“每段”自变量取值范围的并集．
　　应用示例
　　思路1
　　例1已知一个函数y＝f(x)的定义域为区间[0,2]，当x∈[0,1]时，对应法则为y＝x，当x∈(1,2]时，对应法则为y＝2－x，试用解析法与图象法分别表示这个函数．
　　解：已知的函数用解析法可表示为y＝x，x∈[0，1]，2－x，x∈1，2]，
　　用图象表达这个函数，它由两条线段组成，如下图所示．
　　点评：本题主要考查分段函数．所谓分段函数是指在定义域的不同部分，其解析式不同的函数．注意：分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．生活中有很多可以用分段函数描述的实际问题，如出租车的计费、个人所得税纳税额等等.
　　变式训练
　　已知函数f(x)在[－1,2]上的图象如下图所示，求f(x)的解析式．
　　解：观察图象，知此函数是分段函数，并且在每段上均是一次函数，利用待定系数法求出解析式为：
　　当－1≤x≤0时，f(x)＝x＋1；
　　当0＜x≤2时，f(x)＝－x2，
　　则有f(x)＝x＋1， －1≤x≤0，－12x，  0<x≤2.[p;科&网Z&X&X&K]