高一数学必修4导学案

约19910字。

　　第一章 三角函数
　　§1、2角的概念的推广
　　授课
　　时间 第  周   星期  第     节 课型 新授课 主备课人 李春侠
　　学习
　　目标 1. 了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念；
　　2. 正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示.
　　重点难点 正确理解终边相同的角的概念
　　学习
　　过程
　　与方
　　法 自主学习
　　1．角的定义：                                                        
　　2．正、负的概念：按         方向旋转所成的角叫正角，按        方向旋转所成的角叫负角，如果一条射线        ，我们称它形成了一个零角.
　　3．象限角的概念：在直角坐标系中研究角时，如果角的顶点与         
　　角的始边与             ，那么，角的终边（端点除外）在第几象限，我们
　　说这个角是第几象限角，若角的终边落在坐标轴上，则称这个角为          .
　　思考: （1）下列角分别是第几象限角？
　　这当中一些角有什么共同特征？
　　（2）具有相同终边的角彼此之间有什么关系？你能写出与 角终边相同的角的集合吗？
　　【答】（1）                  .   （2）                  .
　　4．终边相同的角:  一般地，与角 终边相同的角的集合：
　　注意：（1） ； （2） 是任意角；（3）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同。终边相同的角有无限多个，它们相差 的整数倍。
　　一、角的概念
　　例1．（1）钟表经过10分钟，时针和分针分别转了多少度？
　　（2）若将钟表拨慢10分钟，则时针和分针分别转了多少度？
　　二、终边相同的角
　　例2．在 到 的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第
　　几象限角：（1） （2） （3）
　　分 析：只需将这些角表示成 的形式，然后根据 来确定它们所在的象限
　　精讲互动
　　例3．已知 与 角终边相同，判断 是第几象限角.
　　例4． 写出终边落在第一、三象限的角的集合.
　　分 析： 主要考查终边相同角的概念的应用
　　达标训练
　　1． 下列命题正确的是（     ）
　　A、 第一象限角一定不是负角       B. 小于 的角一定是锐角
　　C 钝角一定是第二象限角           D 第一象限角一定是锐角
　　2． 试求出与下列各角终边相同的最小正角和最大负角：
　　（1）－550 °   （2）      （3）   （4）
　　作业
　　布置 习题1-2 2，3
　　学习小结/教学
　　反思
　　§3弧度制
　　授课
　　时间 第  周   星期  第     节 课型 新授课 主备课人 李春侠
　　学习
　　目标 1. 理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数；
　　2. 掌握弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式
　　重点难点 弧度与角度的换算及弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式
　　学习
　　过程
　　与方
　　法 自主学习
　　1．规定：周角        为1度的角；        叫做1弧度的角.
　　2．角度制与弧度制相互换算：
　　1弧度=        （度）；1度=     （弧度）
　　注意：（1）用“弧度”为单位度量角，当弧度数用 来表示时，如无特别要求，不必把 写成小数，例如 弧度，不必写成 弧度。
　　（2）角度制与弧度角制不能混用。
　　3．把下列各角从弧度化为角度： 
　　4．把下列各角从角度化为弧度：
　　5．下列命题中，假命题的是（     ）
　　A、“角度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位；
　　B、1度的角是周角的 ，1弧度的角是周角的 ；
　　C、根据弧度的定义，一定有 成立；
　　D、不论是用角度制还是用弧度制量角，它们与圆的半径长短有关.
　　6．角的弧度数的绝对值 （ 为弧长， 为半径）
　　若｜α｜≤２π，则有圆心角为α的扇形的面积为
　　（其中 为弧长， 为半径）