《函数与方程》教案1

约2240字。

　　§9.函数与方程
　　一、知识要点
　　1.零点的概念
　　（1）定义
　　使函数 的实数 的值叫 的零点.
　　（2）几何意义及代数意义
　　的零点 曲线 与 轴的交点的横坐标 方程 的实根.
　　2.零点的性质
　　（1）函数 的图象穿过零点时，函数值变号；
　　（2）相邻两零点之间的函数值同号.
　　3.零点存在性的判断（零点定理）
　　（1）在区间 上的连续函数 满足 ，则至少存在一个实数 ，使得 ，即 在 上至少存在一个零点 .若 在 上严格单调，则在 上存在唯一实数 ，使得 .
　　4.求方程的实根（或判断实根个数）的方法
　　（1）代数法：解方程 ；
　　（2）数形结合法：求曲线 与 轴的交点；
　　（3）辅助函数法：求曲线 与 的交点个数，转化为求函数 的零点个数.
　　5.用“二分法”求零点的近似值
　　（1）给定区间 及精确度 ，验证 ；
　　（2）求区间 的中点 ，计算 ；
　　（3）验证 与 的符号：
　　①若 ，则 为零点；
　　②若 ，则零点 ，令 ；
　　③若 ，则零点 ，令 ；
　　④判断 是否成立，若成立，则任取 中的一个数为零点，否则，重复②至④的步骤.
　　二、考点演练
　　题型一：确定零点所在的区间
　　1.设函数 与 的图象的交点为 ，则 所在的区间是（   ）
　　A.     B.     C.     D.
　　2.已知函数  ，当 时，函数 的零点  ，则 ________.
　　题型二：确定区间上零点的个数
　　3.若函数 的两个极值点为 ，且 ，则关于 的方程 的不同实根个数为________.