函数的值域和最值复习教案

约1850字。

　　函数的值域和最值
　　【教学要求】
　　1、掌握求函数值域的基本方法
　　2、掌握求函数最值的方法
　　3、掌握含参数的二次函数在给定区间上的最值问题
　　【知识内容】
　　求函数值域的各种方法
　　函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的 其类型依解析式的特点分可分三类：(1)求常见函数值域；(2)求由常见函数复合而成的函数的值域；(3)求由常见函数作某些“运算”而得函数的值域
　　①直接法：利用常见函数的值域来求
　　一次函数 的定义域为R，值域为R；
　　反比例函数 的定义域为{x|x 0}，值域为{y|y 0}；
　　二次函数 的定义域为R，
　　当 时，值域为{ }；
　　当 时，值域为{ }
　　②配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如： 的形式；
　　③分式转化法（或改为“分离常数法”）
　　④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；
　　⑤基本不等式法：转化成型如： ，利用平均值不等式公式来求值域；
　　⑥单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域 
　　⑦数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域
　　⑧逆求法（反求法）：通过反解，用 来表示 ，再由 的取值范围，通过解不等式，得出 的取值范围；常用来解，型如：