高中数学必修一学案

约20800字。

　　必修一学案
　　第一章   集   合
　　1 、1、1集合的含义
　　第一部分     走进预习
　　【预习】教材第3-5页
　　1、查阅大数学家康托尔（Contor）的材料。
　　2、初步掌握：①集合、元素的概念；集合如何按元素个数分类？    
　　②集合、元素的记法
　　③元素与集合的关系  
　　④集合的性质。
　　第二部分   走进课堂
　　【探索新知】
　　在小学、初中我们就接触过“集合”一词。
　　例子：
　　（1）自然数集合、正整数集合、实数集合等。
　　（2）不等式 解的集合（简称解集）。
　　（3）方程 解的集合。
　　（4）到角两边距离相等的点的集合。
　　（5）二次函数  图像上点的集合。
　　（6）锐角三角形的集合
　　（7）二元一次方程 解的集合。
　　（8）某班所有桌子的集合。
　　现在，我们要进一步明确集合的概念。
　　问题1、从字面上看，怎样解释“集合”一词？
　　2、如果上面例子中的数、点、图形、数对和物体等称为“研究对象”，那么集合又是什么呢？w    W w . X k b 1.c  O m
　　知识点一：1、集合、元素的概念
　　再看例子
　　（9）质数的集合。
　　（10）反比例函数 图像上所有点。
　　（11） 、 、
　　（12）所有周长为20厘米的三角形。
　　问题3、从集合中元素个数看，上面例子（1）（2）（4）（5）（6）（7）（9）（10）（12）与例子（3）（8）（11）有什么不同？
　　知识点一 2、有限集和无限集
　　指出：集合论是德国数学家Cantor（1845～1918）在十九世纪创立的，集合知识是现代数学的基本语言，为进一步研究数学提供了极大的便利。
　　知识点二 集合、元素的记法
　　问题4、（1）集合、元素各用什么样的字母表示？
　　（2） 、 、 、 、 等各表示什么集合？
　　知识点三 元素与集合的关系
　　阅读教材填空:
　　如果a是集合A的元素 ， 就记作_________，读作“____________”；
　　如果a不是集合A的元素，就记作__   ____，读作“______ _____”.
　　再用 或 填空：
　　1、6______N ，  ______Q ，  _______Z ， _______Q   _______Q，
　　2、设不等式 的解集为A，则 5_______A ,  ¬¬¬¬¬¬_______A
　　3、 的解集为B，则 _______B ,  _______B ,  _______B
　　问题5、元素a与集合A有几种可能的关系？
　　知识点四 集合的性质
　　① 确定性：
　　例子1、下列整体是集合吗？
　　①个子高的人的全体。②某本数学资料中难题的全体。③中国境内的海拔高的山峰的全体。
　　2、集合A中的元素由x=a+b (a∈Z,b∈Z)组成，判断下列元素与集合A的关系？   
　　（1）0       （2）      （3）   （活动形式：组内合作  组间交流）