《幂函数》学案2

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约2590字。

　　第10课时　幂函数
　　1.通过实例,了解幂函数的概念,结合函数的图像,了解它的变化情况.
　　2.理解函数的奇偶性及其几何意义,培养学生观察、抽象的能力,以及从特殊到一般的概括、归纳问题的能力.
　　3.会利用定义证明简单函数的奇偶性.
　　4.了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法.
　　取一张白纸,在其上画出平面直角坐标系,并在第一象限任画一可作为函数图像的图形,然后按如下操作:以y轴为折痕将纸对折,并在纸的背面(即第二象限)画出第一象限内图形的痕迹,然后将纸展开,观察坐标系中的图形.
　　问题1:一个函数,底数是自变量x,指数是常量α,即y=xα,这样的函数叫作幂函数,幂函数的特点有:①指数为常数;②底数为自变量;③系数为1,④它的图像恒过定点　　　　.
　　问题2:对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有　　　　　　,那么f(x)就叫作奇函数;它的图像关于　　　　对称.
　　对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有　　　　,那么f(x)就叫作偶函数;它的图像关于　　　　对称.
　　问题3:在幂函数的表达式中,当α>0和α<0时,幂函数有下列性质:
　　(1)当α>0时,幂函数的图像过点　　　　、　　　　,并且在区间[0,+∞)上为　　　　函数;
　　(2)当α<0时,幂函数的图像过点　　　　,在区间(0,+∞)上是　　　　函数,在第一象限内,当x从右边趋于原点时,图像在y轴右方无限地逼近　　　　轴,当x趋向+∞时,图像在　　　　轴上方无限地逼近　　　　轴.
　　问题4:奇函数和偶函数的和、差、积、商(分母不能为0)的特点:
　　偶函数的和、差、积、商(分母不能为0)仍为　　　　函数;
　　奇函数的和、差仍为奇函数;
　　奇数个奇函数的积为　　　　函数,偶数个奇函数的积为　　　　函数;
　　一个奇函数与一个偶函数的积为　　　　函数.
　　1.下列函数中为幂函数的是(　　).
　　A.y=2x2　 B.y=x2+1
　　C.y= D.y=2x
　　2.下面四个结论:
　　①偶函数的图像一定与y轴相交;
　　②奇函数的图像一定过原点;
　　③偶函数的图像一定关于y轴对称;
　　④既是奇函数,又是偶函数的函数一定是y=0(x∈R).
　　其中正确的结论的个数是(　　).
　　A.1 B.2　 C.3　 D.4
　　3.设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且x>0时,f(x)=x2+1,则f(-2)=　　　　.
　　4.已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x4,求当x∈(0,+∞)时,f(x)的解析式.