《函数的奇偶性》教案6

含教案、学案。

　　函数的奇偶性
　　教学目标：掌握函数奇偶性（高考要求 B）
　　教学重难点：掌握函数奇偶性的定义及证明方法，并会用函数奇偶性解决有关综合性问题。
　　教学过程：
　　一、知识要点：
　　1、函数奇偶性定义：
　　如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数；
　　如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。
　　如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)既不是奇函数也不是偶函数
　　如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。
　　2、函数奇偶性的判定方法：定义法、图像法
　　（1）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
　　①首先确定函数的定义域是否关于原点对称；②确定f(－x)与f(x)的关系；③作出相应结论：
　　若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；
　　若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数。
　　①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；
　　②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称。
　　(2) 利用图像判断函数奇偶性的方法：
　　图像关于原点对称的函数为奇函数，图像关于y轴对称的函数为偶函数，
　　（3）简单性质：
　　设 ， 的定义域分别是 ，那么在它们的公共定义域上：
　　奇+奇=奇，奇 奇=偶，偶+偶=偶，偶 偶=偶，奇 偶=奇
　　二、基础练习：
　　1. f(x),g(x)是定义在R上的函数，h(x)=f(x)+g(x)，则f(x)，g(x)均为偶函数,h(x)一定为偶函数吗？
　　一定 反之是否成立？不一定
　　第四讲 函数的奇偶性
　　一、知识要点：
　　1、函数奇偶性定义：
　　如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数；
　　如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。
　　如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)既不是奇函数也不是偶函数
　　如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。
　　2、函数奇偶性的判定方法：定义法、图像法
　　（1）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
　　①首先确定函数的定义域是否关于原点对称；②确定f(－x)与f(x)的关系；③作出相应结论：
　　若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；
　　若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数。
　　①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；
　　②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称。
　　(2) 利用图像判断函数奇偶性的方法：
　　图像关于原点对称的函数为奇函数，图像关于y轴对称的函数为偶函数，
　　（3）简单性质：
　　设 ， 的定义域分别是 ，那么在它们的公共定义域上：
　　奇+奇=奇，奇 奇=偶，偶+偶=偶，偶 偶=偶，奇 偶=奇