《函数的单调性》教案14

含教案、学案。

　　函数的单调性
　　教学目标：掌握函数单调性（高考要求 B）
　　教学重难点：掌握函数单调性的定义及证明方法，并会用函数单调性解决有关综合性问题。
　　教学过程：
　　一、知识要点：
　　1、函数单调性定义：对于给定区间D上的函数f(x)，若对于任意x ,x ∈D,
　　当x <x 时，都有f(x ) <f(x )，则称f(x)是区间D上的增函数，D叫f(x)单调递增区间.
　　当x <x 时，都有f(x )> f(x )，则称f(x)是区间D上的减函数，D叫f(x)单调递减区间.
　　2、函数单调性的判断方法：
　　（1）定义法。步骤是：①任取x ，x ∈D，且x <x 　
　　②作差f(x )－ f(x )或作商 ，并变形，
　　③判定f(x )－ f(x )的符号，或比较 与1的大小，　
　　④根据定义作出结论。
　　（2）图象法；借助图象直观判断。
　　（3）复合函数单调性判断方法：设
　　若内外两函数的单调性相同，则 在x的区间D内单调递增，
　　若内外两函数的单调性相反时，则 在x的区间D内单调递减。
　　第三讲 函数的单调性
　　一、知识要点：
　　1、函数单调性定义：对于给定区间D上的函数f(x)，若对于任意x ,x ∈D,
　　当x <x 时，都有f(x ) <f(x )，则称f(x)是区间D上的增函数，D叫f(x)单调递增区间.
　　当x <x 时，都有f(x )> f(x )，则称f(x)是区间D上的减函数，D叫f(x)单调递减区间.
　　2、函数单调性的判断方法：
　　（1）定义法。步骤是：
　　①任取x ，x ∈D，且x <x 　②作差f(x )－ f(x )或作商 ，并变形，
　　③判定f(x )－ f(x )的符号，或比较 与1的大小，　④根据定义作出结论。
　　（2）图象法；借助图象直观判断。
　　（3）复合函数单调性判断方法：设
　　若内外两函数的单调性相同，则 在x的区间D内单调递增，
　　若内外两函数的单调性相反时，则 在x的区间D内单调递减。
　　3、常见结论
　　增函数 增函数 是增函数 ；   减函数 减函数 是  减函数 ；
　　增函数 减函数 是增函数 ；  减函数 增函数 是减函数 。
　　若f(x)为减函数，则-f(x)为增函数 ；  若f(x)>0且为增函数，则函数 在其定义域内为减函数 ；