高一数学讲义第一讲集合

约3580字。集合复习教案

　　【知识要点】
　　一、集合知识结构
　　二、要点分析
　　1、集合的含义与表示：
　　（1）集合的含义：把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）。
　　（2）集合中元素的特性：
　　①　　　　性：给定的集合，它的元素是确定的。
　　②　　　　性：一个给定集合中的元素是互不相同的。
　　③　　　　性：集合与其中元素的排列次序无关。
　　（3）集合的表示：
　　①列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法。
　　②描述法：用集合所含元素的　　　　表示集合的方法。具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
　　③韦恩图法：为了形象地表示集合，常画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合。
　　2、集合间的关系
　　（1）子集：对于两个集合A、B，如果集合A中　　　　　都是集合B中的元素，则这两个
　　集合有     关系，称集合A是集合B的       ，记        。
　　（2）集合相等：若AB，BA，则集合A与集合B相等，记作        。
　　（3）真子集：若AB，但存在元素x∈B，且       ，则称A是B的        ，记作       。
　　（4）性质： ①任何一个集合A都是它本身的子集，即AA。
　　②空集是任何集合的      ，是任何非空集合的        。
　　③n个元素的集合有      个子集，有          个真子集。
　　3、集合的运算
　　（1）并集：由所有属于集合A      集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的      ，
　　记作       ，即A∪B＝{x|            }。
　　（2）交集：由所有属于集合A    属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的        ，
　　记作       ，即A∩B＝{x|            }。
　　（3）补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为A相对于
　　全集U的      ，简称A的补集，记作       ，即CuA＝{x|          }。
　　（4）重要性质：A∩B＝AAB；A∪B＝ABA
　　三、方法指导
　　【学法指导】
　　1、在进行集合运算时，不能忘了。
　　2、在进行集合运算时，要确定好集合属于哪一类集合（数集、点集或图形等）。
　　3、含参数的集合问题，要注意集合中元素的互异性，需要运用分类讨论，等价转化及数形结合的思想。
　　4、集合问题经常与函数、方程、不等式有机结合，要注意各知识点的灵活运用。
　　【例题分析】
　　例1、下列各组是什么关系，用适当的符号表示出来。
　　（1）0与｛0｝        （2）0与        （3）与{0}