《函数概念与表示》教案

约2110字。

　　函数概念与表示
　　一．【课标要求】
　　1．了解映射，函数的概念，会求一些简单函数的定义域和值域；
　　2. 了解简单的分段函数，并能简单应用；
　　3．通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义；
　　4．学会运用函数图象理解和研究函数的性质
　　二．【要点精讲】
　　1．映射的概念
　　一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A B”。
　　2．函数的概念：
　　设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作：y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域。
　　3．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
　　求函数的值域是比较困难的数学问题，中学数学要求能用初等方法求一些简单函数的值域问题
　　①配方法（将函数转化为二次函数）；②判别式法（将函数转化为二次方程）；③不等式法（运用不等式的各种性质）；④函数法（运用基本函数性质，或抓住函数的单调性、函数图象等）。
　　4．两个函数的相等：定义域和对应法则都分别相同
　　5．区间
　　6．常用的函数表示法
　　（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式；
　　（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；
　　（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系
　　7．分段函数
　　若一个函数的定义域分成了若干个子区间，而每个子区间的解析式不同，这种函数又称分段函数；
　　8．复合函数
　　若y=f(u)，u=g(x),x(a，b)，u(m,n)，那么y=f[g(x)]称为复合函数，u称为中间变量，它的取值范围是g(x)的值域
　　例  设 在下图中,能表示从集合 到集合            的映射是
　　例2、下列函数中哪个与函数y=x相等？
　　（1）y = ( )2 ;  （2）y = ( ) ;  （3）y =  ;  （4）y=
　　例3.求定义域：
　　② 
　　③ f(x) =  +
　　④ f(x) = 
　　例4. 求函数的解析式
　　（1）若 ，求