《函数的概念》教案（第一课时）

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约2130字。

　　§1.2.1函数的概念(第一课时)
　　一、教学目标
　　1. 通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
　　2. 了解构成函数的要素；
　　3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合；
　　二、教学重点与难点：
　　重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；
　　难点：符号“y=f(x)”的含义，区间表示；
　　三、学法与教学用具
　　1、学法：学生通过自学、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标 .
　　2、教学用具：电脑投影仪 .
　　四、教学思路
　　（一）复习引入
　　1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；（先提问后放幻灯片
　　设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数；
　　2、阅读引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：
　　引例1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是：
　　h=130t-5t2                     (*)
　　（板书）这里，炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B ={h|0≤h≤845}.从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系(*)，在数集B中都有唯一的高度h和它对应。
　　引例2：近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况：
　　（板书）根据下图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A ={t|1979≤t≤2001}，臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B ={S|0≤S≤26}.并且，对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.
　　引例3：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。
　　3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点。
　　归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：
　　对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作f: A→B.
　　4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；
　　5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．
　　（二）研探新知
　　1、函数的有关概念