高一数学讲义第四讲指数函数

约1440字。

　　高一数学讲义   第四讲  指数函数
　　一、知识要点
　　（一）根式
　　1、n次方根：如果         ，则x叫做a的n次方根，（n＞1，且n∈N+）
　　（1）当n是奇数时，正数的n次方根是正数，负数的n次方根是负数，记为       。
　　（2）当n为偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数，记作         。
　　2、根式：式子 叫做根式。
　　（n为奇数） 
　　性质：（1） =           （2） = 
　　（n为偶数）
　　（二）分数指数幂
　　1、定义：         ； =        （a＞0，m，n∈N+，且n＞1）
　　2、0的正分数指数幂等于     ，0的负分数指数幂没有意义。
　　（三）指数幂的运算性质
　　1、 =             （a＞0，r，s∈R） 2、 =              （a＞0，r，s∈R）
　　3、(ab)r=          （a＞0，b＞0，r∈R）
　　（四）指数函数
　　1、定义：函数         （a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。
　　2、图象和性质：
　　指数函数y=ax（a＞0，且a≠1）的图象和性质：
　　0<a<1 a>1
　　图像
　　定义域
　　值域
　　性质 （1）过定点（      ），即x=   时，     
　　（2）在R上是   函数 （2）在R上是   函数
　　x＜0时，ax   1
　　x=0时，ax   1
　　x＞0时，0   ax   1 x＜0时，0   ax   1
　　x=0时，ax   1
　　x＞0时，ax   1
　　3、同一坐标系中，指数函数的图象的相对位置与底数大小的关系：
　　在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧，恰好相反。
　　二、学法指导
　　1、在指数运算时，要遵守运算法则，防止“跟着感觉走”。
　　2、合理运用指数函数图像解决单调性、方程、不等式的问题。
　　3、复合函数的单调性判断方法：同则增，异则减。
　　三、例题分析
　　例1、计算  
　　变式1、求值
　　例2、比较下列各组数的大小。
　　（1） ，      （2）40.9 ，80.48，       （3） ， ，