高一数学讲义第二讲指数函数和对数函数

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　　高一数学讲义   第二讲：指数函数和对数函数
　　知识要点：复习“指数函数、对数函数以及幂函数的图像与性质”
　　一、指数函数：
　　（1）指数、根式的概念：
　　1、根式的定义：
　　一般地，若  则 叫做 的n次方根
　　叫做根式，n叫做根指数， 叫做被开方数
　　2．根式的运算性质：
　　①当n为任意正整数时，( ) = .
　　②当n为奇数时， =a；当n为偶数时， =|a|= .
　　⑶根式的基本性质： ，（a 0）.
　　3．分数指数幂的运算性质： 
　　例1、计算： 
　　（2）指数函数：
　　1．指数函数的定义：
　　函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R
　　2.指数函数的图象和性质：
　　的图象和性质
　　a>1 0<a<1
　　图
　　象
　　性
　　质 (1)定义域：R
　　（2）值域：（0，+∞）
　　（3）过点（0，1），即x=0时，y=1
　　（4）在 R上是增函数 （4）在R上是减函数
　　例2、比较下列各题中两个值的大小：
　　① ， ；         ② ， ；        ③ ，
　　例3、求下列函数的定义域、值域：
　　⑴                                  ⑵   
　　二、对数函数：
　　（1）、对数的概念：
　　1.定义：一般地，如果  的b次幂等于N, 就是  ，那么数 b叫做 以a为底 N的对数，记作  ，a叫做对数的底数，N叫做真数