《函数的表示法》学案

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约1520字。

　　1.2.2  《函数的表示法》（2）导学案
　　【学习目标】
　　1. 了解映射的概念及表示方法；
　　2. 结合简单的对应图示，了解一一映射的概念；
　　3. 能解决简单函数应用问题.
　　【重点难点】
　　重点、难点：分段函数的理解，分段函数的图象及简单应用。
　　【知识链接】
　　（预习教材P22~ P23，找出疑惑之处）
　　复习：举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：
　　① 对于任何一个        ，数轴上都有唯一的点P和它对应；
　　② 对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的
　　和它对应；
　　③ 对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；
　　④ 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应.
　　你还能说出一些对应的例子吗？
　　讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？
　　【学习过程】
　　※ 学习探究
　　探究任务：映射概念
　　探究 先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系，并用图示意.
　　①  ,  ，对应法则：开平方；
　　②  ， ，对应法则：平方；
　　③  ,  , 对应法则：求正弦.
　　新知：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应 为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．记作“ ”
　　关键：A中任意，B中唯一；对应法则f.
　　试试：分析例1 ①～③是否映射？举例日常生活中的映射实例？
　　反思：
　　① 映射的对应情况有          、          ，一对多是映射吗？
　　② 函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射.
　　※ 典型例题
　　例1 探究从集合A到集合B一些对应法则，哪些是映射，哪些是一一映射？
　　（1）A={P | P是数轴上的点}，B=R；
　　（2）A={三角形}，B={圆}；
　　（3）A={ P | P是平面直角体系中的点}，