《方程的根与函数的零点》学案2

约1630字。

　　§3.1.1 方程的根与函数的零点（1）
　　编者：郭志敏
　　学习目标
　　1. 掌握判断一元二次函数方程根的存在及个数的方法，了解函数的零点与方程根的联系；理解函数零点的概念，会求简单函数的零点.
　　2. 通过实例，理解函数零点的性质，探究求函数零点的规律与方法.
　　学习重点：函数零点的概念，判断二次函数零点的个数，求函数零点的方法.
　　学习难点：函数的零点的应用.
　　学习过程
　　使用说明： （1）预习教材，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；
　　（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；
　　（3）不做标记的为C级，标记★为B级，标记★★为A级。
　　预习案（20分钟）
　　一．知识链接
　　1、在初中我们已学习过一元二次方程的解法，如何求一元二次方程的根？
　　2、方程 +bx+c=0 (a 0)的根与二次函数y=ax +bx+c (a 0)的图象之间有什么关系？
　　判别式 一元二次方程的根 二次函数图象
　　请同学们画出二次函数 的图像，说出函数图像与  轴交点坐标。
　　探究案（30分钟）
　　二．新知探究
　　探究任务一：函数零点与方程的根的关系
　　问题1. 填空后回答下面问题
　　① 方程 的解为           ，函数 的图象与x轴有     个交点，坐标为              .
　　② 方程 的解为         ，函数 的图象与x轴有     个交点，坐标为              .
　　③ 方程 的解为         ，函数 的图象与x轴有     个交点，坐标为              .
　　④ 方程 的解为         ，函数 的图象与x轴有     个交点，坐标为              .
　　问题：函数图象与 轴的交点与相应方程的根的关系？
　　归纳总结：                                                              。
　　问题2. 你能将问题1的结论进一步推广到 吗？
　　归纳总结：                                                              。
　　问题3. 函数 的零点、方程 的实数根、函数  的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？
　　归纳总结：                                                              。
　　问题4. 函数的零点是一个点吗？是不是所有的函数都有零点？