《几类不同增长的函数模型》教案7

约4360字。

　　第2课时  几类不同增长的函数模型
　　导入新课
　　思路1情景导入
　　国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他要什么.发明者说：“请在棋盘的第一个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.假定千粒麦子的质量为40 g，据查，目前世界年度小麦产量为6亿吨，但不能满足发明者要求，这就是指数增长.本节我们讨论指数函数、对数函数、二次函数的增长差异.
　　思路2直接导入
　　我们知道，对数函数y=logax(a>1),指数函数y=ax(a>1)与幂函数y=xn(n>0)在区间(0，+∞)上都是增函数.但这三类函数的增长是有差异的.本节我们讨论指数函数、对数函数、二次函数的增长差异.
　　推进新课
　　新知探究
　　提出问题
　　①在区间(0，+∞)上判断y=log2x,y=2x,y=x2的单调性.
　　②列表并在同一坐标系中画出三个函数的图象.
　　③结合函数的图象找出其交点坐标.
　　④请在图象上分别标出使不等式log2x<2x<x2和log2x<x2<2x成立的自变量x的取值范围.
　　⑤由以上问题你能得出怎样结论？
　　讨论结果：
　　①在区间(0，+∞)上函数y=log2x,y=2x,y=x2均为单调增函数.
　　②见下表与图3-2-1-12.
　　x 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 
　　y=2x 1.149 1.516 2 2.639 3.482 4.959 6.063 8 10.556 
　　y=x2 0.04 0.36 1 1.96 3.24 4.84 6.67 9 11.56 
　　y=log2x -2.322 -0.737 0 0.485 0.848 1.138 1.379 1.585 1.766 
　　图3-2-1-12
　　③从图象看出y=log2x的图象与另外两函数的图象没有交点，且总在另外两函数的图象的下方，y=2x的图象与y=x2的图象有两个交点(2，4)和(4，16).
　　④不等式log2x<2x<x2和log2x<x2<2x成立的自变量x的取值范围分别是(2，4)和(0，2)∪(4，+∞).
　　⑤我们在更大的范围内列表作函数图象(图3-2-1-13),
　　x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 
　　y=2x 1 2 4 8 16 32 64 128 256 
　　y=x2 0 1 4 9 16 25 36 49 64 
　　图3-2-1-13
　　容易看出：y=2x的图象与y=x2的图象有两个交点(2，4)和(4，16)，这表明2x与x2在自变量不同的区间内有不同的大小关系，有时2x<x2，有时x2<2x.
　　但是，当自变量x越来越大时，可以看到，y=2x的图象就像与x轴垂直一样，2x的值快速增长，x2比起2x来，几乎有些微不足道，如图3-2-1-14和下表所示.