《几类不同增长的函数模型》教案6

约8050字。

　　3.2  函数模型及其应用
　　3.2.1  几类不同增长的函数模型
　　整体设计
　　教学分析
　　函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来描述.本节的教学目标是认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异，体会直线上升、指数爆炸与对数增长的不同，应用函数模型解决简单问题.课本对几种不同增长的函数模型的认识及应用，都是通过实例来实现的，通过教学让学生认识到数学来自现实生活，数学在现实生活中是有用的.
　　三维目标
　　1.借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异.
　　2.恰当运用函数的三种表示方法(解析式、表格、图象)并借助信息技术解决一些实际问题.
　　3.让学生体会数学在实际问题中的应用价值，培养学生学习兴趣.
　　重点难点
　　教学重点:认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异，体会直线上升、指数爆炸与对数增长的不同.
　　教学难点:应用函数模型解决简单问题.
　　课时安排
　　2课时
　　教学过程
　　第1课时  几类不同增长的函数模型
　　导入新课
　　思路1.(事例导入)
　　一张纸的厚度大约为0.01 cm，一块砖的厚度大约为10 cm，请同学们计算将一张纸对折n次的厚度和n块砖的厚度，列出函数关系式，并计算n=20时它们的厚度.你的直觉与结果一致吗？
　　解：纸对折n次的厚度:f(n)=0.01•2n(cm),n块砖的厚度:g(n)=10n(cm),f(20)≈105 m,g(20)=2 m.
　　也许同学们感到意外，通过对本节的学习大家对这些问题会有更深的了解.
　　思路2.(直接导入)
　　请同学们回忆指数函数、对数函数以及幂函数的图象性质，本节我们通过实例比较它们的增长差异.
　　推进新课
　　新知探究
　　提出问题
　　①如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，需要支付y元，把y表示为x的函数.
　　②正方形的边长为x，面积为y,把y表示为x的函数.
　　③某保护区有1单位面积的湿地，由于保护区努力湿地每年以5%的增长率增长，经过x年后湿地的面积为y,把y表示为x的函数.
　　④分别用表格、图象表示上述函数.
　　⑤指出它们属于哪种函数模型.
　　⑥讨论它们的单调性.
　　⑦比较它们的增长差异.
　　⑧另外还有哪种函数模型.
　　活动：先让学生动手做题后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.
　　①总价等于单价与数量的积.
　　②面积等于边长的平方.
　　③由特殊到一般，先求出经过1年、2年、….
　　④列表画出函数图象.
　　⑤引导学生回忆学过的函数模型.
　　⑥结合函数表格与图象讨论它们的单调性.
　　⑦让学生自己比较并体会.
　　⑧另外还有与对数函数有关的函数模型.
　　讨论结果：
　　①y=x.
　　②y=x2.
　　③y=(1+5%)x,
　　④如下表
　　x 1 2 3 4 5 6
　　y=x 1 2 3 4 5 6
　　y=x2 1 4 9 16 25 36
　　y=(1+5%)x 1.05 1.01 1.16 1.22 1.28 1.34
　　它们的图象分别为图3-2-1-1，图3-2-1-2，图3-2-1-3.
　　图3-2-1-1           图3-2-1-2         图3-2-1-3
　　⑤它们分别属于：y=kx+b(直线型),y=ax2+bx+c(a≠0,抛物线型)，y=kax+b(指数型).
　　⑥从表格和图象得出它们都为增函数.
　　⑦在不同区间增长速度不同，随着x的增大y=(1+5%)x的增长速度越来越快，会远远大于另外两个函数.
　　⑧另外还有与对数函数有关的函数模型,形如y=logax+b,我们把它叫做对数型函数.
　　应用示例