《方程的根与函数的零点》教案5

约2370字。

　　第2课时  方程的根与函数的零点
　　复习
　　提出问题
　　①已知函数f(x)=mx2+mx+1没有零点，求实数m的范围.
　　②证明函数f(x)=x2+6x+10没有零点.
　　③已知函数f(x)=2mx2-x+ m有一个零点，求实数m的范围.
　　④已知函数f(x)=2(m+1)x2+4mx+2m-1有两个零点，求实数m的范围.
　　活动：先让学生动手做题后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.
　　讨论结果：①因为Δ=m2-4m<0或m=0,∴0≤m<4.
　　②因为Δ=36-40=-4<0,∴没有零点.
　　③Δ=1-4m2=0或m=0,∴m= 或m= 或m=0.
　　④Δ=16m2-8(m+1)(2m-1)=-8m+8>0且2(m+1)≠0,∴m<1且m≠-1.
　　导入新课
　　思路1.(情景导入)
　　歌中唱到：再“穿过”一条烦恼的河流明天就会到达，同学们知道生活中“穿过”的含义.
　　请同学们思考用数学语言是怎样描述函数图象“穿过”x轴的？
　　学生思考或讨论回答：利用函数值的符号，即f(a)f(b)<0.
　　思路2.(直接导入)
　　教师直接点出课题：这一节我们将进一步巩固有关方程的根与函数的零点的知识，总结求方程的根与函数的零点的方法，探寻其中的规律.
　　推进新课
　　新知探究
　　提出问题
　　①如果函数相应的方程不易求根，其图象也不易画出,怎样讨论其零点?
　　②用数学语言总结判断零点存在性定理,并找出好的理解记忆方法.
　　活动：先让学生动手做题后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.
　　讨论结果：①在闭区间［a,b］上，若f(a)f(b)<0，y=f(x)连续，则(a,b)内有零点.
　　②如果函数y=f(x)在区间［a,b］上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.我们把它叫做零点存在性定理.