《集合间的基本关系》学案

约1540字。

　　1.1集合  1.1.2集合间的基本关系
　　【学习目标】
　　1.理解集合之间的包含与相等的含义,能识别给定集合的子集；
　　2.在具体情境中,了解全集与空集的含义.
　　【预习指导】
　　1.集合间有几种基本关系？
　　2.集合的基本关系分别用哪些符号表示？怎样用Ｖenn图来表示？
　　3.什么叫空集？它有什么特殊规定？
　　4.集合之间关系的性质有哪些？
　　【自主尝试】
　　1.判断下列集合的关系
　　①
　　②
　　2.判断正误
　　①　 是空集
　　②　 的子集的个数为１
　　【课堂探究】
　　一、问题1
　　我们知道实数有大、小或相等的关系,哪么集合间是不是也有类似的关系呢？
　　１.
　　２.设集合Ａ为高一(２)班全体女生组成的集合,集合Ｂ为这个班全体学生组成的集合.
　　３.设 .
　　４. .
　　观察上面的例子,指出给定两个集合中的元素有什么关系？
　　对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系则称集合A为集合B的子集.
　　我们已经知道元素与集合的关系用   表示，那么集合A是B的子集如何表示呢？
　　（或  ），读作：“A含于B”（或“B包含A”）
　　其中：“A含于B”中的于是被的意思，简单地说就是A被B包含.“ ”类似于“ ”开口朝向谁谁就“大”.
　　在数学中，除了用列举法、描述法来表示集合之外，我们还有一种更简洁、直观的方法——用平面上的封闭曲线的内部来表示集合venn（韦恩）图.那么，集合A是集合B的子集用图形表示如下：
　　问题2
　　①
　　②
　　③
　　④
　　上面的各对集合中，有没有包含关系？      集合相等
　　思考:上述各组集合中，集合A是集合B的子集吗？集合B是集合A的子集吗？
　　对于实数 ,如果 且 ，则  与 的大小关系如何？
　　用子集的观点，仿照上面的结论在什么条件下A=B
　　问题3  若 ，则集合A与B一定相等吗？
　　若 ，则可能有A=B，也可能 .当  ，且 时，我们如何进行数学解释？
　　如果  ，但存在元素 且  ，则 称集合A是集合B的真子集.
　　A   B（或B  A）
　　A = B
　　A   B
　　问题4:（1）           （2）
　　上述两个集合有何共同特点？         集合中没有元素   ，我们就把上述集合称为空集
　　不含任何元素的集合叫做空集，记为 ，规定：空集是任何集合的子集
　　空集与集合{0}相等吗？   {0}
　　空集是任何非空集合的真子集
　　通过前面的学习我们可以知道：
　　1） 任何集合是它本身的 子集
　　2） 对于集合A，B，C，如果 ，且 ，那么