《集合与函数概念》全章教案

约6130字。

　　第一章  集合与函数概念
　　1.1集合  1.1.1   集合的含义及其表示
　　一．         教学目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；
　　（2）初步了解“属于”关系的意义；
　　（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义；
　　教学重点：集合的含义与表示方法；
　　教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。
　　教学过程：
　　一、问题引入：
　　我家有爸爸、妈妈和我；         我来泉州市第九中学；
　　五中高一（1）班；             我国的直辖市。
　　分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。
　　二、建构数学：
　　1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set）。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A、集合B……
　　集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a、b、c、p、q……
　　指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。
　　（1）我国的直辖市；    （2）五中高一（1）班全体学生；（3）较大的数
　　（4）young 中的字母；  （5）大于 的数； （6）小于 的正数。
　　2．关于集合的元素的特征
　　（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
　　（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
　　（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。
　　3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；
　　（1）如果 是集合 的元素，就说 属于 ，记作 ∈
　　（2）如果 不是集合 的元素，就说 不属于 ，记作    （“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写 ）
　　4．有限集、无限集和空集的概念：
　　5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合 记作N，
　　（2）正整数集：非负整数集内排除0的集 记作N*或N+    
　　（3）整数集：全体整数的集合 记作Z , 
　　（4）有理数集：全体有理数的集合 记作Q ,
　　（5）实数集：全体实数的集合 记作R    
　　注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0
　　（2）非负整数集内排除0的集 记作N*或N+。
　　6．集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法
　　（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；各元素之间用逗号分开。
　　（2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成 的形式。
　　（3）韦恩（Venn）图示意
　　7．两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。
　　三、数学运用：
　　1．例题：
　　例1．用列举法和描述法表示方程 的解集。
　　例2．下列各式中错误的是              （    ）
　　（1）{奇数}=         （2）
　　（3）      （4）
　　例3.求不等式 的解集
　　例4.求方程 的所有实数解的集合。
　　例5．已知 ，且 ，求 的值