《函数模型的应用实例》教案6

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约1980字。

　　3.2.2函数模型的应用举例
　　第二课时  自建函数模型解决实际问题
　　【教学目标】
　　能够收集图表数据信息，建立拟合函数解决实际问题。
　　【教学重难点】
　　重点：收集图表数据信息、拟合数据，建立函数模解决实际问题。
　　难点：对数据信息进行拟合，建立起函数模型，并进行模型修正。
　　【教学过程】
　　（一）创设情景，揭示课题
　　2010年4月8日，西安交通大学医学院紧急启动“建立甲型HⅠNⅠ趋势预测与控制策略数学模型”研究项目，马知恩教授率领一批专家昼夜攻关，于4月19日初步完成了第一批成果，并制成了要供决策部门参考的应用软件。
　　这一数学模型利用实际数据拟合参数，并对全国和北京、山西等地的疫情进行了计算仿真，结果指出，将患者及时隔离对于抗击甲型HⅠNⅠ至关重要、分析报告说，就全国而论，甲型HⅠNⅠ病人延迟隔离1天，就医人数将增加1000人左右，推迟两天约增加工能力100人左右；若外界输入1000人中包含一个病人和一个潜伏病人，将增加患病人数100人左右；若4月21日以后，政府示采取隔离措施，则高峰期病人人数将达60万人。
　　这项研究在充分考虑传染病控制中心每日工资发布的数据，建立了甲型HⅠNⅠ趋势预测动力学模型和优化控制模型，并对甲型HⅠNⅠ未来的流行趋势做了分析预测。
　　本例建立教学模型的过程，实际上就是对收集来的数据信息进行拟合，从而找到近似度比较高的拟合函数。
　　（二）探究过程：
　　例1、某桶装水经营部每天的房租、工作人员等固定成本为200元，每桶水的进价是5元。销售单价与日销售量的关系如图所示:
　　销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12
　　日均销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240
　　请根据以上的数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？
　　探索以下问题：
　　（1） 随着销售价格的提升，销售量怎样变化？成一个什么样的函数关系？
　　（2） 最大利润怎么表示？润大利润=收入-支出
　　具体的解答过程详见课本中的例5，在此略。
　　例2．某地区不同身高的未成年男性的体重平均值发下表
　　（身高：cm；体重：kg）
　　身高 60 70 80 90 100 110
　　体重 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50
　　身高 120 130 140 150 160 170
　　体重 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05
　　1） 根据表中提供的数据，建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重与身高ykg与身高xcm的函数模型的解析式。
　　2）若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm ，体重为78kg的在校男生的体重是事正常？
　　探索以下问题：
　　1）建立适当的坐标系，根据统计数据，画出它们相应的散点图；
　　2）观察所作散点图，你认为它与以前所学过的何种函数的图象较为接近？
　　3）你认为选择何种函数来描述这个地区未成年男性体重 与身高 的函数关系比较合适？
　　4）确定函数模型，并对所确定模型进行适当的检验和评价.
　　5）怎样修正所确定的函数模型，使其拟合程度更好？
　　解答过程见课本中的例6