《几类不同增长的函数模型》学案

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约2030字。

　　§3.2.1几类不同增长的函数模型学案
　　课前预习学案
　　一、预习目标
　　对于基本的实际问题能抽象出数学模型。
　　二、预习内容
　　（预习教材P95~ P98，找出疑惑之处）
　　阅读：澳大利亚兔子数“爆炸”
　　有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气．
　　三、提出疑惑
　　同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
　　疑惑点 疑惑内容
　　课内探究学案
　　一、学习目标
　　1. 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；
　　2. 借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异；
　　3. 恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、表格）并借助信息技术解决一些实际问题.
　　学习重点：将实际问题转化为数学问题，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。
　　学习难点：如何选择和利用不同函数模型增长差异性分析解决实际问题。
　　二、学习过程
　　典型例题
　　例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
　　方案一：每天回报40元；
　　方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
　　方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番．
　　请问，你会选择哪种投资方案？
　　反思：
　　① 在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？
　　② 根据此例的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点.
　　变式训练1 某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机. 现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感染，问在第5轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染？