《用二分法求方程的近似解》学案1

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约1320字。

　　§3.1.2 用二分法求方程的近似解学案
　　课前预习学案
　　一、预习目标
　　能说出零点的概念，零点的等价性，零点存在性定理。
　　二、预习内容
　　（预习教材P89~ P91，找出疑惑之处）
　　复习1：什么叫零点？零点的等价性？零点存在性定理？
　　对于函数 ，我们把使        的实数x叫做函数 的零点.
　　方程 有实数根 函数 的图象与x轴         函数         .
　　如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有              ，那么，函数 在区间 内有零点.
　　复习2：一元二次方程求根公式？ 三次方程？ 四次方程？
　　三、提出疑惑
　　同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
　　疑惑点 疑惑内容
　　课内探究学案
　　一、学习目标
　　1. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；
　　2. 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.
　　学习重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．
　　学习难点：精确度概念的理解，求方程近似解一般步骤的概括和理解
　　二、学习过程
　　探究任务：二分法的思想及步骤
　　问题：有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好.
　　解法：
　　第一次，两端各放      个球，低的那一端一定有重球；
　　第二次，两端各放        个球，低的那一端一定有重球；
　　第三次，两端各放      个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.
　　思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求 的零点所在区间？如何找出这个零点？
　　新知：对于在区间 上连续不断且 <0的函数 ，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).
　　反思：
　　给定精度ε，用二分法求函数 的零点近似值的步骤如何呢？
　　①确定区间 ，验证 ，给定精度ε；
　　②求区间 的中点 ；
　　③计算 ： 若 ，则 就是函数的零点； 若 ，则令 （此时零点 ）； 若 ，则令 （此时零点 ）；
　　④判断是否达到精度ε；即若 ，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤②~④．
　　三、 典型例题
　　例1 借助计算器或计算机，利用二分法求方程 的近似解.