《对数函数及其性质》教案8

约3490字。

　　2．2．2对数函数及其性质 
　　【教学目标】
　　①理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律.
　　②掌握对数函数的性质.
　　③通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力．
　　【教学重难点】
　　重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.
　　难点：底数a对对数函数图象和性质的影响.
　　【教学过程】
　　（一）预习检查、总结疑惑
　　检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性.
　　（二）情景导入、展示目标
　　1、让学生看材料：
　　材料1（幻灯）：马王堆女尸千年不腐之谜：一九七二年，马王堆考古发现震惊世界，专家发掘西汉辛追遗尸时，形体完整，全身润泽，皮肤仍有弹性，关节还可以活动，骨质比现在六十岁的正常人还好，是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。大家知道，世界发现的不腐之尸都是在干燥的环境风干而成，譬如沙漠环境，这类干尸虽然肌肤未腐，是因为干燥不利细菌繁殖，但关节和一般人死后一样，是僵硬的，而马王堆辛追夫人却是在湿润的环境中保存二千多年，而且关节可以活动。人们最关注有两个问题，第一：怎么鉴定尸体的年份？第二：是什么环境使尸体未腐？其中第一个问题与数学有关。
　　图 4—1
　　（如图 4—1在长沙马王堆“沉睡”近2200年的古长沙国丞相夫人辛追，日前奇迹般地“复活”了）
　　那么，考古学家是怎么计算出古长沙国丞相夫人辛追“沉睡”近2200年？上
　　面已经知道考古学家是通过提取尸体的残留物碳14的残留量p，利用
　　估算尸体出土的年代，不难发现：对每一个碳14的含量的取值，通过这个对应关系，
　　生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数；
　　如图4—2材料2（幻灯）：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个 ……，
　　如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个 ……，不难发现：分裂次数y就是要得到的细胞个数x的函数,即 ；
　　图 4—2
　　2、引导学生观察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．