《指数与指数幂的运算》教案6

约1280字。

　　2.1.1指数与指数幂的运算教案
　　【教学目标】
　　1.能熟练进行根式与分数指数幂间的互化。
　　2.理解无理数指数幂的概念。
　　【教学重难点】
　　重点：实数指数幂的的运算及无理数指数幂的理解
　　难点：无理数指数幂的理解
　　【教学过程】
　　1、导入新课
　　同学们，既然我们把指数从正整数推广到整数，又从整数推广到分数，这样指数就推广到有理数，那么它是否也和数一样，到底有没有无理数指数幂呢？回顾数的扩充过程，自然数到整数，整数到分数，有理数到实数。并且知道在有理数到实数的扩充过程中，增添的是是实数。对无理数指数幂，也是这样扩充而来。这样我们这节课的主要内容是：教师板书课题
　　2、新知探究
　　提出问题（1）我们知道 =1.41421356…，那么1.41，1.414，1.4142，1.41421，…，是 的什么近似值？而1.42，1.415，1.4143，1.41422，…，是 的什么近似值？
　　学生自己阅读教材发现规律。
　　（2）你能给教材上的思想起个名字吗？
　　（3）一个正数的无理数次幂到底是一个什么性质的数呢？如 ，根据你学过的知识，能做出判断并合理地解释吗？借助上面的结论你能说出一般性的结论吗？
　　活动：教师引导，学生回忆，教师提问，学生回答，积极交流，及时评价学生，学生有困惑是加以解释.
　　问题（1）从近似值分类来考虑，一方面从大于 的方向，另一方面从小于 的方向.
　　问题（2）对教材中图表的观察得出无限逼近是实数
　　问题（3）在前两个问题基础之上，推广到一般情形，即由特殊到一般.
　　讨论结果：充分表明 是一个实数，一般的结论即无理数指数幂的意义：一般地，无理数指数幂 （ 且 是无理数）是一个确切的实数