《利用二分法求方程的近似解》学案

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约4690字。

　　“利用二分法求方程的近似解”学案设计一例
　　随着新一轮数学课程改革不断深入，“学案”学习已 成为新课程理念下一种新型学习模式，通过创建“学案”，改变学生的学习方式，使学生更加主动地学，是培养学生自学能力，提高教学效益一个新的举措．笔者为结合学案的特点，设计了“北师大版必修1第三章1．2利用二分法求方程的近似解”这一课时的学案，以飨读者，求同行的批评指正．
　　1   教材分析
　　函数的应用是学习函数的一个重要方面，本章通过学习用二分法求方程近似解的方法，使学生体会函数与方程之间的关系，通过一些函数模型的实例，感受建立函数模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的广泛应用，进一步认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型．而本节课是从学生已有的基础(一元二次方程及其根的求法，一元二次函数及其图象与性质)出发，从具体(一元二次方程的根与对应的一元二次函数的图象与 轴的交点的横坐标之间的关系)到一般，揭示方程的根与对应函数零点之间的关系．在此基础上，再介绍求函数零点的近似值的“二分法”，并在总结“用二分法求函数零点的步骤”中渗透算法的思想，为学生后续学习算法内容埋下伏笔．
　　2   学情分析
　　通过本节课的学习，使学生在知识上学会用“二分法”求方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系；在求解的过程中，由于数值计算较为复杂，因此对获得给定精确度的近似解增加了困难，所以希望学生具备恰当地使用信息技术工具解决这一问题的能力．这就要求学生除了能熟练地运用计算器演算以外，还要能借助几何画板4．06中文版中的“绘制新函数”功能画出基本初等函数的图象，掌握Microsoft Excel软件一些基本的操作．
　　3  学习目标
　　3.1知识与技能
　　通过学习，能说出二分法的概念，会运用二分法求简单方程近似解的方法，会判断连续函数在某个闭区间上是否存在零点．
　　3.2过程与方法
　　通过具体实例的讨论与探究，在对函数与方程的关系的认识中能遵循由浅入深、循序渐进的原则，归纳概括出所发现的结论或规律，初步接触算法思想，体会从具体到一般的认知过程．
　　3.3情感态度与价值观
　　体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一，在自我解决问题的过程中，体验成功的喜悦．
　　4  学习重点与难点
　　学习重点：用二分法求相应方程的近似解的方法与具体步骤．
　　学习难点：恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．
　　5  学习方法
　　为更好地把握学习内容，在学习中应以动手操作、分组讨论、合作交流、总结反思、课后实践相结合．
　　6  学习过程
　　6．1  学习活动
　　活动1  幸运52曾经现场直播，进行一个猜数字游戏：