《平面向量的正交分解及坐标表示》学案

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约1080字。

　　2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示
　　课前预习学案
　　一、 复习回顾：
　　平面向量基本定理：                                                         
　　理解：(1) 我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的            ;
　　(2) 基底不惟一，关键是        ；
　　(3) 由定理可将任一向量a在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；
　　(4) 基底给定时，分解形式     . 即λ1，λ2是被 ， ， 唯一确定的数量
　　二、提出疑惑：
　　如果在平面直角坐标系中选定一组互相垂直的向量作为基低，向量分解情况又会如何呢？
　　课内探究学案
　　一、探究学习
　　1．平面向量的坐标表示
　　如图，在直角坐标系内，我们分别取与 轴、 轴方向相同的两个单位向量 、 作为基底.任作一个向量 ，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数 、 ，使得
　　…………○1
　　我们把 叫做                  ，记作
　　…………○2
　　其中 叫做 在 轴上的坐标， 叫做 在 轴上的坐标，○2式叫做           与 相等的向量的坐标也为 .
　　特别地，i=      ,   j=       ,   0=       .
　　如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作 ，则点 的位置由 唯一确定.
　　设 ，则向量 的坐标 就是点 的坐标；反过来，点 的坐标 也就是向量 的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示.
　　2．平面向量的坐标运算