《平面向量的实际背景及基本概念》教案3

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约3020字。

　　2.1平面向量的实际背景及基本概念
　　教材分析：
　　向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算，这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题。
　　向量不同于数量，它是一种新的量，关于数量的代数运算在向量范围内不都适用。因此，本章在介绍向量概念时，重点说明了向量与数量的区别，然后又重新给出了向量代数的部分运算法则，包括加法、减法、实数与向量的积、向量的数量积的运算法则等。之后，又将向量与坐标联系起来，把关于向量的代数运算与数量(向量的坐标)的代数运算联系起来，这就为研究和解决有关几何问题又提供了两种方法——向量法和坐标法。
　　本章共分五大节。第一节是“平面向量的实际背景及基本概念”，内容包括向量的物理背景与概念、向量的几何表示、相等向量与共线向量。
　　本节从物理学中的位移、力这些既有大小又有方向的量出发，抽象出向量的概念，并重点说明了向量与数量的区别，然后介绍了向量的几何表示、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量等基本概念。
　　在“向量的物理背景与概念”中介绍向量的定义；在“向量的几何表示”中，主要介绍有向线段、有向线段的三个要素、向量的表示、向量与有向线段的区别与联系、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量；在“相等向量与共线向量”中，主要介绍相等向量，共线向量定义等。
　　教学目标：
　　1、了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.
　　2、通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.
　　3、通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.
　　教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.
　　教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.
　　学   法：本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.
　　教   具：多媒体或实物投影仪，尺规
　　授课类型：新授课
　　教学过程：
　　一、情景设置：
　　如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图）
　　结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.
　　分析：老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向、有长短的量.
　　引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？
　　二、新课学习：
　　（一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量
　　（二）请同学阅读课本后回答：（可制作成幻灯片）
　　1、数量与向量有何区别？
　　2、如何表示向量？