《同角三角函数的基本关系》教案5

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约1120字。

　　1.2.2同角的三角函数的基本关系
　　一、教学目标：
　　⒈掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；
　　2 通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；
　　3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力．
　　二、教学重、难点
　　重点：公式 及 的推导及运用：（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个；（2）化简三角函数式；（3）证明简单的三角恒等式.
　　难点: 根据角α终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式.
　　三、学法与教学用具
　　利用三角函数线的定义, 推导同角三角函数的基本关系式:  及 ,并灵活应用求三角函数值,化减三角函数式,证明三角恒等式等.
　　教学用具:圆规、三角板、投影
　　四、教学过程
　　【创设情境】
　　与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．
　　【探究新知】
　　探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,讨论一
　　下同一个角不同三角函数之间的关系吗?
　　如图:以正弦线 ,余弦线 和半径 三者的长构成直角三角形,而且 .由勾股定理由 ,因此 ,即 .
　　根据三角函数的定义,当 时,有 .
　　这就是说,同一个角 的正弦、余弦的平方等于1，商等于角 的正切.
　　【例题讲评】
　　例1化简：
　　解：原式
　　例2 已知