《基本初等函数》教案

约11490字。

　　高一数学第一学期授课讲义
　　讲义十二：指数与指数幂的运算      
　　撰稿： 方锦昌  电子邮箱 fangjingchang2 007@163.com     手机号码 13975987411
　　一、教学要求：
　　1、了解指数函数模型背景及实用性、必要性,了解根式的概念及表示方法. 理解根式的概念．2、使学生正确理解分数指数幂的概念，掌握根式与分数指数幂的互化，掌握有理数指数幂的运算. 3、 n次方根的求解,会用分数指数幂表示根式, 掌握根式与分数指数幂的运算.
　　二、教学重点：
　　理解根式的概念，了解指数函数模型的应用背景；掌握n次方根的求解. 掌握根式与指数幂的运算；有理数指数幂的运算.
　　三、教学难点：
　　准确运用性质进行计算. 有理数指数幂的运算.无理数指数幂的意义.
　　四、教学过程：
　　（一）、复习准备：  回顾初中根式的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根.  → 记法：
　　（二）. 讲授新课:
　　1. 教学指数函数模型应用背景：
　　① 探究下面实例，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性.
　　★实例1.某市人口平均年增长率为1.25℅，1990年人口数为a万，则x年后人口数为多少万？
　　★② 书P52 问题1. 国务院发展研究中心在2000年分析，我国未来20年GDP（国内生产总值）年平均增长率达7.3℅， 则x年后GDP为2000年的多少倍？
　　★ 书P52 问题2. 生物死亡后，体内碳14每过5730年衰减一半（半衰期），则死亡t年后体内碳14的含量P与死亡时碳14的关系为 . 探究该式意义？
　　③小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学.
　　2. 教学根式的概念及运算：
　　（1） 定义n次方根：一般地，若 ,那么 叫做 的 次方根.(   th  root ),其中 ,
　　简记： .    例如： ，则
　　（2）、 讨论：当n为奇数时, n次方根情况如何？, 例如:  , ,  记：
　　当n为偶数时，正数的n次方根情况？ 例如:  , 的4次方根就是 , 记：
　　强调：负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0, 即. 
　　（3）、 练习： ,则 的4次方根为     ；  , 则 的3次方根为      .
　　（4）、定义根式：像 的式子就叫做根式（radical）, 这里n叫做根指数（radical exponent）,  a叫做被开方数（radicand）.
　　（5）、计算 、 、  → 探究：  、 的意义及结果？ （特殊到一般）
　　结论： . 当 是奇数时， ；当 是偶数时，
　　（6）、出示例1.求值化简：   ；    ；   ；   （ ）
　　3. 教学分数指数幂概念及运算性质:
　　① 引例：a>0时，   →  ；    →  .