《指数函数的概念》教案1

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约1400字。

　　课  题：指数函数的概念
　　【教学目标】
　　1． 通过实际问题了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义.
　　2． 在学习的过程中体会研究具体函数的过程和方法.
　　3．让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活得哲理；培养学生观察问题、分析问题的能力.
　　【教学重点】
　　指数函数定义及其理解.
　　【教学难点】
　　指数函数的定义及其理解.
　　【教学步骤】
　　（一）引入课题
　　引例1 任何有机体都是由细胞作为基本单位组成的，每个细胞每次分裂为2个，则1个细胞第一次分裂后变为2个细胞，第二次分裂就得到4个细胞，第三次分裂后就得到8个细胞……
　　问题： 1个细胞分裂 次后，得到的细胞个数 与 的关系式是什么？
　　分裂次数       细胞个数
　　……
　　由上面的对应关系，我们可以归纳出，第 次分裂后，细胞的个数为 .
　　这个函数的定义域是非负整数集，由 ，任给一个 值，我们就可以求出对应的 值.
　　引例2 一种放射性元素不断衰变为其他元素，每经过一年剩余的质量约为原来的84%.
　　问题：若设该放射性元素最初的质量为1，则 年后的剩余量 与 的关系式是什么？
　　时间           剩余质量
　　经过1年      
　　经过2年      
　　经过3年      
　　……
　　由上面的对应关系，我们可以归纳出，经过 年后，剩余量 .
　　问题：上面两个实例得到的函数解析式有什么共同特征？
　　它们的自变量都出现在指数位置上，底数是一个大于0且不等于1的常量. 我们称这样的函数为指数函数.
　　(二)讲授新课
　　1．指数函数的定义：
　　一般地，形如 的函数，叫做指数函数，其中 是自变量, 是不等于1的正的常数．
　　说明：（1）由于我们已经将指数幂推广到实数指数幂，因此当 ＞0时，自变量 可以取任意的实数，因此指数函数的定义域是R，即 .
　　(2)为什么要规定底数 呢.
　　因为当 时，若 ，则 恒为0；若 ≤0，则 无意义.
　　而当 时， 不一定