《反函数》教案

　　此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

约3510字。

　　反函数
　　教学目标
　　1．使学生正确理解反函数的概念，初步掌握求反函数的方法．
　　2．培养学生分析问题、解决问题的能力及抽象概括的能力．
　　3．使学生思维的深刻性进一步完善．
　　教学重点与难点
　　教学重点是求反函数的技能训练．
　　教学难点是反函数概念的理解．
　　教学过程设计
　　一、揭示课题
　　师：今天我们将学习函数中一个重要的概念——反函数．
　　（板书：反函数 1．反函数的概念）
　　二、讲解新课
　　师：什么是反函数呢？让我们一起来思考这样一个问题：在函数y=2x+1中，如果把x当作因变量，把y当作自变量，能否构成一个函数呢？
　　生：可以构成一个函数．
　　师：为什么是个函数呢？
　　一的x与之相对应．
　　师：根据这位同学的表述，这是符合函数定义的，也就是说，按照上述原则，函数y=2x+1是存在反函数的．这个反函数的解析式是怎样的呢？
　　师：这种表示方法是没有问题的，但不符合我们的习惯，按习惯用字母x表示自变量，用字母y表示因变量，故这个函数的解析式又可以
　　是不是同一函数呢？
　　生：是．
　　师：能具体解释一下吗？
　　和值域，皆为R，同时对应法则都是自变量减1除以2得因变量，也是相同的，所以它们是相同的函数．
　　生：有．就是y=2x+1．
　　那么，是不是所有函数都会有反函数呢？
　　生：不是所有函数都有反函数．
　　师：能举个例子说明吗？
　　生：如函数y=x2，将y当作自变量，x当作因变量，在y允许取值范围内，一个y可能对应两个x，如y=1，则对应x=±1，因此不能构成函数，说明它没有反函数．
　　师：说得非常好．如果从形的角度来解释，会看得更清楚，见图1，从图中可看出给出一个y能对应两个x．