《幂函数》教案8

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约1510字。

　　幂函数
　　一、教学目标
　　1、了解简单幂函数的概念，巩固画函数图像的方法，培养学生识图和画图的能力。
　　2、会利用定义证明简单函数的奇偶性，提高学生的逻辑思维能力。
　　3、了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法，培养学生分析问题和解决问题的能力。
　　二、重难点
　　重点是奇函数和偶函数的概念及函数奇偶性的判定。
　　难点是幂函数的概念及判断函数的奇偶性。
　　（一）新课引入：在初中我们已学过正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数，这一节课我们将再学习一种新的函数——幂函数，引出课题。
　　（二）新课讲授：
　　1、先看下面几个具体问题：
　　（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，那么她需要支付y=x元，这里y是x的函数。
　　（2）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数。
　　（3）如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长 ，这里a是S的函数。
　　（4）如果某人t秒内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度V= t -1km/S，这里V是t的函数。
　　请同学们思考：这些函数有什么共同的特征？
　　（主要观察函数中的常数和变量的位置，右边解析式的形式）
　　结果：他们有以下共同特点
　　（1）指数为常数；（2）均是以自变量为底的幂；（3）幂的系数为1，由此可得：一般地，函数y=xa叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数。
　　注：幂函数中a的值可以为任意实数
　　例1：判断下列函数是否为幂函数
　　（1）y= x4；  （2）y= ；  （3）y=－x2；
　　（4）y= ；  （5）y=2x2；  （6）y=x3+2；
　　2、观察下图，思考并讨论以下问题：
　　（1）这两个函数图象有什么共同特征