《直线、平面、简单几何体》教案

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约4520字。

　　课题            第九章   直线、平面、简单几何体
　　教学目标 
          1．两个平面垂直的定义、画法．
　　2．两个平面垂直的判定定理．
　　3．两个平面垂直的性质定理．理解面面垂直问题可能化为线面垂直的问题
　　重点、难点 1.两个平面垂直的判定和性质
　　2.两个平面垂直的判定及应用
　　考点及考试要求 高中一定要.理解二面角及其平面角的概念,能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角.掌握二面角的平面角的一般作法:(1)根据定义;(2)作二面角棱的垂面;(3)利用三垂线定理或逆定理
　　教学内容
　　一、知识要点
　　二、讲解新课：
　　1斜线,垂线,射影
　　⑴垂线  自一点向平面引垂线,垂足叫这点在这个平面上的射影. 这个点和垂足间的线段叫做这点到这个平面的垂线段.
　　⑵斜线   一条直线和一个平面相交,但不和这个平面垂直,这条直线叫做这个平面的斜线斜线和平面的交点叫斜足；斜线上一点与斜足间的线段叫这点到这个平面的斜线段
　　⑶射影   过斜线上斜足外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影垂足和斜足间线段叫这点到这个平面的斜线段在这个平面内的射影
　　直线与平面平行，直线在平面由射影是一条直线直线与平面垂直射影是点斜线任一点在平面内的射影一定在斜线的射影上
　　2．射影长相等定理:从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线中
　　⑴射影相交两条斜线相交；射影较长的斜线段也较长
　　⑵相等的斜线段射影相等，较长的斜线段射影较长
　　⑶垂线段比任何一条斜线段都短
　　⑴OB=OCAB=AC   OBOCABAC
　　⑵AB=ACOB=OC   ABACOBOC
　　⑶OAAB，OAAC
　　3．直线和平面所成角
　　（1）定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜线和这个平面所成的角
　　一直线垂直于平面，所成的角是直角
　　一直线平行于平面或在平面内，所成角为0角
　　直线和平面所成角范围： 0， 
　　（2）定理：斜线和平面所成角是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角
　　证明：设平面 的一条斜线 在 内的射影为 ，角 是 与 所成的角
　　直线OD是平面 内与 不同的任意一条直线，过点 上的点A引AC垂直于OD，垂足为C
　　因为AB<AC，
　　所以 ，即 ,因此
　　4．公式
　　已知平面的斜线a与内一直线b相交成θ角，且a与相交成1角，a在上的射影c与b相交成2角，则有
　　用几何法研究：