《函数的单调性》学案

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约2460字。

　　1、3、1、1函数的单调性
　　学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲
　　（教师叙述：同学们，我们前面学习了函数的基本知识，下面的学习中，我们将深入研究一下函数的相关性质.本节课我们来研究函数的单调性.函数的单调性是一个传统的课题，凡是研究函数，都会研究到函数的单调性.在很多习题中都能运用到函数的单调性，这就使得我们不得不把函数的单调性的研究放在一个突出的地位来学习）
　　一、【学习目标】（约2分钟）
　　（自学引导：这节课我们主要任务就是通过对单调性的研究，然后会运用函数的单调性解决一些相关的题目. 这节课的特点是符号比较多，所以希望同学们能在课下就对本节课的内容有所理解和预习.）
　　1、理解函数单调性的本质内容和函数单调性的几何意义；
　　2、掌握判断函数单调性的判断方法：定义法和图象法；
　　3、熟练的掌握用定义法证明函数单调性及其步骤.
　　课前引导：函数图象上任意点P(x,y)的坐标有什么意义？
　　【教学效果】：教学目标的出示给了学生学习的方向.
　　二、【自学内容和要求及自学过程】（约28分钟）
　　观察教材第27页图1.3-2，阅读教材第27-28页“思考”上面的文字内容，然后回答下列问题（约15分钟）
　　（教师注意：这一部分内容主要是为了引导学生得出增函数的定义，所以要结合增函数的意义，把学生往增函数的概念这方面引导）
　　（自学引导：主要是理解“上升”、“下降”的本质内涵，然后归纳得出增函数的定义）
　　<1>你能描述上面三个函数的图像特征吗？你是如何理解“上升”、“下降”的含义的？
　　<2>对于二次函数y=x2，列出x，y的对应值表(1)，完成表(1)并体会图象在y轴右侧上升；
　　x … -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
　　f(x)=x2 …         …
　　结论：<1>函数y=x的图象，从左向右看是上升的；函数y=x2的图象在y轴左侧是下降的，在y轴右侧是上升的；函数y=-x2的图象在y轴左侧是上升的，在y轴右侧是下降的；按从左向右的方向看函数的图象，意味着图象上点的横坐标逐渐增大即函数的自变量逐渐增大；图象是上升的意味着图象上点的纵坐标逐渐变大，也就是对应的函数值随着逐渐增大.也就是说从左向右看图象上升，反映了函数值随着自变量的增大而增大；“下降”亦然；<2>在区间(0，+∞)上，任取x1、x2，且x1<x2,那么就有y1<y2，也就是有f(x1)<f(x2).这样可以体会用数学符号来刻画图象上升；