《函数的单调性》教案12

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约2390字。

　　 课    题    §2.3.1  函数的单调性
　　 教学目标: 1.使学生理解增函数、减函数的概念；
　　2.使学生掌握用图象判断常见函数如一次、二次函数，反比例函数的单调性
　　3.使学生掌握用定义证明函数（特别是含三次的整式、分式）单调性的方法与步骤；
　　4.培养学生数形结合、辩证思维的能力；
　　5.养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯。
　　 教学重点 :函数单调性的概念
　　 教学难点 :函数单调性的判断和证明
　　 教学方法 :讲授法
　　 教学过程              
　　一、复习回顾
　　师：上节课我们学习了函数的概念，同学们回忆一下以下几个问题。
　　1、函数有几个要素？各是什么？最基本的要素是什么？
　　2、求函数的定义域、值域各有那些的方法？怎样表示？求解析式又有哪些方法
　　3、函数的表示方法常见的有几种？各有什么优点？
　　二、探究新课
　　我们在初中已经学习了函数图象的画法。为了研究函数的性质，按照列表、描点、连线等步骤分别画函数①y=3x+2、、② 、③y=x2、④y=x3 、⑤y=3x+2， 的图象.
　　现在研究函数的单调性。
　　从函数y=x2的图象看到：
　　师：请同学们从图象的升、降特征说明函数y=x2的图象的特点。并用数学语言表示这种特点。
　　生：图象在y轴的右侧部分是上升的，也就是说，当x在区间[0，+∞]上取值时，随着x的增加，相应的y值也随着增加，即如果取x1、x2∈[0，+∞)，得y1= f(x1), y2= f(x2)，那么当x1<x2时，有f(x1)< f(x2)(学生不一定一下子答得比较完整，教师应抓住时机予以启发)。
　　师：这时，我们就说y= x2在[0，+∞)上是增函数。
　　同理分析y轴左侧部分：
　　生：图象在y轴的左侧部分是下降的，也就是说，当x在区间（-∞，0）上取值时，随着x的增加，相应的y值反而随着减小，即如果取x1、x2∈（-∞，0），得y1= f(x1), y2= f(x2)，那么当x1<x2时，有f(x1)< f(x2)(学生不一定一下子答得比较完整，教师应抓住时机予以启发)。
　　师：这时，我们就说y= x2在（-∞，0）上是减函数。