《集合的含义与表示》教案8

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约6200字。

　　集合的含义与表示（1课时）
　　一、教学目标
　　1.理解集合的含义（概念和性质），体会元素与集合的从属关系。
　　2.初步掌握集合的表示方法，能用自然语言和集合语言描述不同的具体问题。
　　3.初步掌握分类讨论、数形结合等数学思想。
　　二、重点难点
　　1.正确判断对象与集合的从属关系。
　　2.理解集合的三个基本性质。
　　3.利用集合的基本性质求解元素带有参数的集合中的参数。
　　4.能用集合语言对具体问题进行描述。
　　三、教学过程
　　1.新课引入
　　教师发问：相信大家对“集合”这个词语并不陌生吧！“集合”、“全体”、“整体”这种概念在我们的日常生活中是随处可见的。现在先请一些同学来列举日常生活中一些关于“集合”的例子。
　　（学生思考）
　　教师发问：现在有哪一位同学能从我们刚才所举的众多实例中提炼出集合的共同特征（概念）呢？
　　（学生思考）
　　（教师总结，引入新课学习）
　　2.数学史话
　　集合论的诞生
　　集合论是数学的一个基本分支，在数学中占据着一个极其独特的地位，其基本概念已渗透到数学的所有领域。如果把现代数学比作一座无比辉煌的大厦，那么可以说集合论正是构成这座大厦的基石，由此可见它在数学中的重要性。其创始人康托尔也以其集合论的成就被誉为对二十世纪数学发展影响最深的学者之一。
　　集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的。十七世纪，数学中出现了一门新的分支：微积分。在之后的一二百年中这一崭新学科获得了飞速发展并结出了丰硕成果。其推进速度之快使人来不及检查和巩固它的理论基础。十九世纪初，许多迫切问题得到解决后，出现了一场重建数学基础的运动。正是在这场运动中，康托尔开始探讨了前人从未碰过的实数点集，这是集合论研究的开端。到1874年康托尔开始一般地提出“集合”的概念。他对集合所下的定义是：把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素。人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日。