《指数函数》教案10

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约2140字。

　　指数函数
　　1、引例1：折纸问题：让学生动手折纸
　　观察：①对折的次数ｘ与所得的层数ｙ之间的关系，得出结论ｙ=ｘ2
　　②对折的次数ｘ与折后面积ｙ之间的关系（记折前纸张面积为1），
　　得出结论ｙ=（1/2）ｘ
　　引例2：《庄子。天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。请写出取x次后，木棰的剩留量与y与x的函数关系式。
　　设计意图：
　　（1）让学生在问题的情景中发现问题，遇到挑战，激发斗志，又引导学生在简单的具体问题中抽象出共性，体验从简单到复杂，从特殊到一般的认知规律。从而引入两种常见的指数函数①a>1②0<a<1
　　（2）让学生感受我们生活中存在这样的指数函数模型，便于学生接受指数函数的形式。
　　2、形成概念：
　　形如ｙ=aｘ（a>0且a≠1）的函数称为指数函数，定义域为ｘ∈R。
　　提出问题:为什么要限制a>0且a≠1？
　　这一点让学生分析，互相补充。
　　分a﹤0，且a=0，0﹤a﹤1，a=1，a>1五部分讨论。
　　（二）发现问题、深化概念
　　问题1：判断下列函数是否为指数函数。
　　1）ｙ=-3ｘ   2）ｙ=31/x    3) ｙ=31+x  4) ｙ=(-3)x    5) ｙ=3-x=(1/3) x  
　　设计意图：1、通过这些函数的判断，进一步深化学生对指数函数概念的理解，指数函数的概念与一次、二次函数的概念一样都是形式定义，也就是说必须在形式上一模一样方行，即在指数函数的表达式中ｙ=ax（a>0且a≠1）。
　　1）ax的前面系数为1， 2）自变量x在指数位置， 3）a>0且a≠1
　　2、问题1中（4）ｙ=(-3)x的判定，引出问题1：即指数函数的概念中为什么要规定a>0且a≠1
　　1）a<0时，ｙ=(-3)x对于x=1/2，1/4，……(-3)x无意义。
　　2）a=0时，x>0时，ax=0；x≤0时无意义。
　　3）a=1时，ax= 1x=1是常量，没有研究的必要。
　　设计意图：通过问题1对a的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时也为后面研究函数的图像和性质埋下伏笔。
　　落实掌握：1）若函数ｙ=(a x -3a+3) a x是指数函数，求a值。
　　2）指数函数f(x)= a x（a>0且a≠1）的图像经过点（3，9），求f(x)、f(0)、f(1)的值。——待定系数法求指数函数解析式（只需一个方程）。
　　（三）深入研究图像，加深理解性质
　　指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到得第一个具体函数，所以在这部分的安排上，我更注意学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，哪些角度去探索一个具体函数，我在这部分设置了两个环节。