《函数的应用》学案

约13910字。

　　函数的应用学案
　　方程的根与函数的零点
　　学习目标
　　1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；
　　2. 掌握零点存在的判定定理.
　　学习过程
　　一、课前准备
　　（预习教材P86~ P88，找出疑惑之处）
　　复习1：一元二次方程 +bx+c=0 (a 0)的解法.
　　判别式 =              .
　　当     0，方程有两根，为             ；
　　当     0，方程有一根，为             ；
　　当     0，方程无实根.
　　复习2：方程 +bx+c=0 (a 0)的根与二次函数y=ax +bx+c (a 0)的图象之间有什么关系？
　　判别式 一元二次方程 二次函数图象
　　二、新课导学
　　※ 学习探究
　　探究任务一：函数零点与方程的根的关系
　　问题：
　　① 方程 的解为           ，函数 的图象与x轴有     个交点，坐标为              .
　　② 方程 的解为         ，函数 的图象与x轴有     个交点，坐标为              .
　　③ 方程 的解为         ，函数 的图象与x轴有     个交点，坐标为              .
　　根据以上结论，可以得到：
　　一元二次方程 的根就是相应二次函数 的图象与x轴交点的             .
　　你能将结论进一步推广到 吗？
　　新知：对于函数 ，我们把使 的实数x叫做函数 的零点（zero point）.
　　反思：
　　函数 的零点、方程 的实数根、函数  的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？
　　试试：
　　（1）函数 的零点为              ；  （2）函数 的零点为              .