《空间向量及其运算》导学案

约13150字。

　　空间向量及其运算
　　学习目标
　　1. 理解空间向量的概念，掌握其表示方法；
　　2. 会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；
　　3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．
　　学习过程
　　一、课前准备
　　（预习教材P84~ P86，找出疑惑之处）
　　复习1：平面向量基本概念：
　　具有     和     的量叫向量，        叫向量的模（或长度）；                 叫零向量，记着    ；                  叫单位向量.                 叫相反向量，  的相反向量记着        .                  叫相等向量. 向量的表示方法有                  ，                     ，
　　和                共三种方法.
　　复习2：平面向量有加减以及数乘向量运算：
　　1. 向量的加法和减法的运算法则有              法则            和          法则.
　　2. 实数与向量的积：
　　实数λ与向量a的积是一个   量，记作    ，其长度和方向规定如下：
　　(1)|λa|＝           .
　　(2)当λ＞0时，λa与A.      ；
　　当λ＜0时，λa与A.      ；
　　当λ＝0时，λa＝     .
　　3. 向量加法和数乘向量，以下运算律成立吗？
　　加法交换律：a＋b＝b＋a
　　加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c）
　　数乘分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb
　　二、新课导学
　　※ 学习探究
　　探究任务一：空间向量的相关概念
　　问题： 什么叫空间向量？空间向量中有零向量，单位向量，相等向量吗？空间向量如何表示？
　　新知：空间向量的加法和减法运算：
　　空间任意两个向量都可以平移到同一平面内，变为两个平面向量的加法和减法运算，例如右图中，
　　，              ，
　　试试：1.  分别用平行四边形法则和三角形法则求  . 
　　2. 点C在线段AB上，且 ,则
　　,            .
　　反思：空间向量加法与数乘向量有如下运算律吗？
　　⑴加法交换律：A. + B. = B. + a；
　　⑵加法结合律：(A. + b) + C. =A. + (B. + c)；
　　⑶数乘分配律：λ(A. + b) =λA. +λb．
　　※ 典型例题